Nội dung text
SỞ GD – ĐT HÀ TĨNH
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
(Đề thi gồm có 05 trang)
KỲ THI THỬ TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2018
Bài thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Mã đề thi: 004
Họ và tên thi sinh: ……………………………………………. Số báo danh: ………………………..
Câu 1: Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số sau đây là đúng?
y 2 sin x . Khẳng định nào
A. M 1; m 1.B.
M 2; m 1.
C. M 3; m 0.
D. M 3; m 1.
Câu 2: Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
y f (x)
liên tục trên đoạn 1;3 , trục Ox và hai đường
thẳng x 1; x 3 có diện tích là
3311
S f (x)dx.
1
S
1
f (x) dx.
S f (x)dx.
3
S
3
f (x) dx.
Câu 3: Thể tích khối hộp hình chữ nhật
ABCD.A ‘ B ‘C ‘ D ‘ có các cạnh
AB 3, AD 4; AA ‘ 5 là
A. V 30.
B. V 60.
C. V 10.
D. V 20.
Câu 4: Số phức liên hợp của số phức
z 6 4i là
A. z 6 4i.
B. z 4 6i.
C. z 6 4i.
D. z 6 4i.
Câu 5: Thể tích của khối nón có chiều cao h 6
và bán kính đáy
R 4
bằng bao nhiêu?
A. V 32 .
Câu 6: Tích phân
e2.
3
exdx
1
B. V 96 .
bằng
e3 e.
C. V 16 .
e e3.
D. V 48 .
e2.
Câu 7: Đồ thị hàm số
y 3x 1 có các đường tiệm cận là
x 3
y 3 và
x 3.
y 3 và
x 3.
y 3 và
x 3.
y 3 và
x 3.
Câu 8: Đồ thị hàm số
y x4 5x2 4 cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm?
A. 0.B. 4.C. 2.D. 3.
Câu 9: Tập xác định của hàm số
y log3 x là
A. 0; .
B. R.
C. R 0.
D. 0; .
Câu 10: Trong không gian Oxyz, cho
A1; 0;1 và
B 1; 1; 2 . Tọa độ véctơ AB là
A. 2; 1;1.
B. 0; 1; 1.
C. 2;1; 1.
D. 0; 1;3.
Câu 11:
lim 2x 8
bằng
A. 2.
x
x 2
B. 4.C. 4.
D. 2.
Câu 12: Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số
y cos x ?
y tan x.
y cot x.
y sin x.
y sin x .
Câu 13: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P : x 3z 2 0. Vectơ nào sau đây là một vectơ
pháp tuyến của P ?
A. w 1; 0; 3.
B. v 2; 6; 4.
C. u 1; 3; 0.
D. n 1; 3; 2.
Câu 14: Cho 1 a 0, x 0 . Khẳng định nào dưới đây là đúng?
log
x4 4 log x.
loga
x4 1 log x .
4a
log
x4 4 log x .
log
x4 log 4x .
aa
aa
aa
Câu 15: Môđun của số phức
z 3 2i
bằng
A. 1.B. 13.C.13.D. 5.
Câu 16: Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ bằng
A1; 0; 2 đến mặt phẳng P : x 2 y 2z 9 0
2 . 3
B. 4.C. 10 .
3
D. 4 . 3
Câu 17: Cho H
là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y , trục hoành và đường thẳng
x 9 .
x
Khi H
quay quanh trục Ox tạo thành một khối tròn xoay có thể tích bằng
A. 18.B. 81.
2
C. 18 .
D. 81 .
2
Câu 18: Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số mà cả hai chữ số đều lẻ?
A. 25.B. 20.C. 50.D. 10.
Câu 19: Tất cả các giá trị của tham số m để hàm số
y x4 2mx2 3 có 3 cực trị là
m 0.
m 0.
m 0.
m 0
Câu 20: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên R ?
A. y x 1 .
x 3
B. y x4 2x2 3.
C. y x3 x2 2x 1.
D. y x3 x 2.
Câu 21: Cho hàm số
y f (x)
liên tục trên R và có bảng biến
thiên như hình bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Hàm số có hai điểm cực trị.
Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 0 và giá trị lớn nhất bằng 1.
Hàm số có giá trị cực đại bằng 0.
4919166-954913Hàm số đạt cực tiểu tại
x 0
và đạt cực đại tại
x 1.
Câu 22: Trong không gian Oxyz, mặt cầu S : x2 y2 z2 4x 2 y 2z 3 0
có tâm và bán kính là
A. I 2; 1;1; R 9.
B. I 2;1; 1; R 3.
C. I 2; 1;1; R 3.
D. I 2;1; 1; R 9.
Câu 23: Phương trình cos 2x cos x 0
có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng ; ?
A. 1.B. 4.C. 2.D. 3.
572266424677Câu 24: Đường cong bên là một trong bốn hàm số đã cho sau đây. Hỏi đó là
hàm số nào?
A. y x3 3x2 1.
C. y x3 3x 1.
B. y x4 x2 1.
D. y x2 3x 1.
Câu 25: Gọi
M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
y x3 6x2 7
trên đoạn
1;5 . Khi đó tổng M m bằng:
A. 18.
B. 16.
C. 11.
D. 23.
Câu 26: Cho lăng trụ tam giác
ABC.MNP có thể tích V . Gọi G1, G2 , G3, G4 lần lượt là trọng tâm của
các tam giác
đúng?
ABC, ACM , AMB, BCM ;V1
là thể tích khối tứ diện G1G2G3G4 . Khẳng định nào sau đây là
A. V 27V1.
B. V 9V1.
C. V 81V1.
D. 8V 81V1.
Câu 27: Trong không gian tọa độ Oxyz, mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 4 y 20 0
: x 2 y 2z 7 0 cắt nhau theo một đường tròn có chu vi bằng:
và mặt phẳng
5452745301376A. 6 .
B. 12 .
C. 3 .
D. 10 .
Câu 28: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số
y f ‘(x) . Số
điểm cực trị của hàm
y f (x) là
A. 4.B. 3.
C. 5.D. 2.
Câu 29: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : x 1
1
y z 1 và mặt phẳng
13
P : 3x 3y 2z 1 0 . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
d song song với P.
C. d cắt và không vuông góc với P.
B. d nằm trong P.
D. d vuông góc với P.
Câu 30: Cho logb a 1 0 , khi đó khẳng định nào sau đây là đúng?
A. b 1 a 0.
a b 1.
a b 1.
D. a b 1 0.
Câu 31: Tổng tất cả các nghiệm của phương trình 9x 2016.3x 2018 0 bằng
A. log31008.B. log31009.C. log3 2016.D. log3 2018.
Câu 32: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 6. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD bằng
111528250025261388144527A. 3 3.B. 3 2.C. 3.D. 4.
Câu 33: Trong không gian Oxyz cho điểm
B.10.
1.
A1; 2;3 . Tính khoảng cách từ điểm A tới trục tung.
C.5.
D.13.
n
Câu 34: Với số nguyên dương n thỏa mãn C 2 n 27 , trong khai triển
x
2 n
x2
số hạng không chứa
x là:
A. 84.B. 8.C. 5376.D. 672.
Câu 35: Cho
1
f (x)dx 2018 . Tích phân
0
4
f (sin 2x) cos 2xdx
0
bằng
A. 2018.B. 1009.
C. 2018.
D. 1009.
Câu 36: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.MNP có tất cả các cạnh bằng nhau. Gọi I là trung điểm
của cạnh AC. Côsin của góc giữa hai đường thẳng NC và BI bằng
A.
6 .
C.
6 .
B.10 .
D.15 .
2445
Câu 37: Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn 2z i
bằng
6 là một đường tròn có bán kính
262102943956586444343959A. 3.B. 6 2.C. 6.D. 3 2.
Câu 38: Cho hình lập phương có cạnh bằng 4. Mặt cầu tiếp xúc với tất cả các cạnh của hình lập phương
có bán kính bằng:
262340848773425283342686587399042685A. 2.B. 2 3.C. 2 2.D. 4 2.
12
Câu 39: Số nghiệm của phương trình log x3 2x2 3x 4 log
2
x 1 0 là
A. 2.B. 0.C. 1.D. 3.
Câu 40: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Đường thẳng SA vuông góc với mặt
5873972299229phẳng đáy và
SA 2a . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) là . Khi đó tan bằng
A.2.
3
2 .
C. 2.D. 2 2.
Câu 41: Cho các hàm số y f (x), y f ( f (x)), y f (x2 4) có đồ thị lần lượt là C , C , C .
123
Đường thẳng x 1 cắt C1 , C2 , C3 lần lượt tại M, N, P. Biết rằng phương trình tiếp tuyến của C1
tại M và của C2 tại N lần lượt là
y 3x 2 và
y 12x 5 . Phương trình tiếp tuyến của C3 tại P là
A. y 8x 1.
B. y 4x 3.
C. y 2x 5.
D. y 3x 4.
Câu 42: Cho các số phức
z1 3i, z2 4 i và z thỏa mãn
z i 2 . Biết biểu thức T
z z1 2 z z2
đạt giá trị nhỏ nhất khi z a bi
a;b R . Hiệu a b bằng
A. 3 6 13 .
17
B. 6 13 3 .
17
C. 3 6 13 .
17
D. 3 6 13 .
17
Câu 43: Cho hai cấp số cộng un :1; 6;11;… và vn : 4; 7;10;…. Mỗi cấp số có 2018 số. Hỏi có bao nhiêu số có mặt trong cả hai dãy số trên?
A. 672.B. 504.C. 403.D. 402.
Câu 44: Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm
A6; 0; 0, B 0; 6; 0, C 0; 0; 6 . Hai mặt cầu có phương trình
1
S : x2 y2 z2 2x 2 y 1 0
và S2
: x2 y2 z2 8x 2 y 2z 1 0
cắt nhau theo đường tròn
C . Hỏi có tất cả bao nhiêu mặt cầu có tâm thuộc mặt phẳng chứa C và tiếp xúc với ba đường thẳng
AB, BC, CA?
A. 4.B. vô số.C. 1.D. 3.
Câu 45: Biết hàm số
là:
A. 4.
y x m x n x p
B. 6.
không có cực trị. Giá trị nhỏ nhất của
C. 2.D. 2.
F m2 2n 6 p
Câu 46: Cho hàm số
f (x)
đồng biến, có đạo hàm đến cấp hai trên đoạn 0; 2
và thỏa mãn
f (x)2 f (x). f ”(x) f ‘(x)2 0 . Biết
3
f (0) 1, f (2) e6 . Khi đó
f (1) bằng
5
e2.
e2 .
e3.
e2 .
Câu 47: Cho đa giác đều có 14 đỉnh. Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh trong số 14 đỉnh của đa giác. Tìm xác suất để 3 đỉnh được chọn là 3 đỉnh của 1 tam giác vuông.
2 . 13
5 . 13
4 . 13
3 . 13
581818329745Câu 48: Một khối gỗ hình trụ đường kính 0,5m và chiều cao 1m. Người ta đã
cắt khối gỗ, phần còn lại như hình vẽ bên có thể tích là V. Tính V.
A. 3 m3.
16
B. 5 m3.
64
C. 3 m3.
551214922892764
D.
16
m3.
Câu 49: Cho đồ thị hàm bậc ba
x2 x
y
x2 4x 3
y f (x)
như hình vẽ. Hỏi đồ thị hàm số
x f 2 x 2 f x
có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
A. 6.B. 3.
C. 2.D. 4.
Câu 50: Cho
2
1 2x f ‘(x)dx 3 f (2) f (0) 2016 . Tích phân
0
1
f (2x)dx
0
bằng
A. 4032.B. 1008.C. 0.D. 2016.
HƯỚNG DẪN GIẢI
Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2018 – Sở GD – ĐT Hà Tĩnh
Câu 1: Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số sau đây là đúng?
y 2 sin x . Khẳng định nào
A. M 1; m 1.B.
M 2; m 1.
C. M 3; m 0.
D. M 3; m 1.
Lời giải
Ta có 1 sin x 1 nên 1 2 sin x 3 . Hiển nhiên xảy ra dấu bằng.
Do đó
M 3; m 1. Chọn D.
Câu 2: Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
y f (x)
liên tục trên đoạn 1;3 , trục Ox và hai đường
thẳng x 1; x 3 có diện tích là
3311
S f (x)dx.
1
S
1
f (x) dx.
S f (x)dx.
3
S
3
f (x) dx.
Lời giải
Ghi nhớ: Nếu hàm số y f (x) liên tục trên a;b thì diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị
b
hàm số y f (x) , trục hoành và hai đường thẳng
x a, x b
là S
a
f (x) dx.
Chọn B.
Câu 3: Thể tích khối hộp hình chữ nhật
ABCD.A ‘ B ‘C ‘ D ‘ có các cạnh
AB 3, AD 4; AA ‘ 5 là
A. V 30.
Lời giải
B. V 60.
C. V 10.
D. V 20.
V AB.AD.AA ‘ 3.4.5 60 . Chọn B.
Câu 4: Số phức liên hợp của số phức
z 6 4i là
A. z 6 4i.
B. z 4 6i.
C. z 6 4i.
D. z 6 4i.
Lời giải
Ghi nhớ: Cho số phức z a bi . Số phức liên hợp của z là z a bi .
Chọn C.
Câu 5: Thể tích của khối nón có chiều cao h 6
và bán kính đáy
R 4
bằng bao nhiêu?
A. V 32 .
Lời giải
B. V 96 .
C. V 16 .
D. V 48 .
V 1 S
3 d
.h 1 . R2.h 1 .42.6 32 . Chọn A.
33
Câu 6:
Tích phân
e2.
Lời giải
33
3
exdx
1
bằng
e3 e.
e e3.
e2.
I exdx ex
1
1
e3 e . Chọn B.
Câu 7:
Đồ thị hàm số
y 3x 1 có các đường tiệm cận là
x 3
y 3 và
x 3.
y 3 và
x 3.
y 3 và
x 3.
y 3 và
x 3.
Lời giải
Tiệm cận đứng
x 3 0 . Tiệm cận ngang
y 3 . Chọn D.
Câu 8: Đồ thị hàm số
y x4 5x2 4 cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm?
A. 0.B. 4.C. 2.D. 3.
Lời giải
x 1
42 22
x 1
x 5x 4 0 x 1x 4 0 x 1x 1x 2x 2 0 .
x 2
x 2
Chọn B.
Câu 9: Tập xác định của hàm số
y log3 x là
A. 0; .
Lời giải
Ghi nhớ: Hàm số
Chọn D.
B.
y loga x
R.
a 0; a 1
C.
xác định khi
R 0.
x 0 .
D. 0; .
Câu 10: Trong không gian Oxyz, cho
A1; 0;1 và
B 1; 1; 2 . Tọa độ véctơ AB là
A. 2; 1;1.
Lời giải
B. 0; 1; 1.
C. 2;1; 1.
D. 0; 1;3.
AB 1 1; 1 0; 2 1 2; 1;1 . Chọn A.
Câu 11:
lim 2x 8
bằng
A. 2.
Lời giải
x
x 2
B. 4.C. 4.
2.
Ghi nhớ: lim
ax b a
với c 0 . Chọn D.
x cx dc
Câu 12: Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số
y cos x ?
y tan x.
y cot x.
y sin x.
y sin x .
Lời giải
cos xdx sin x C . Chọn C.
Câu 13: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P : x 3z 2 0. Vectơ nào sau đây là một vectơ
pháp tuyến của P ?
A. w 1; 0; 3.
B. v 2; 6; 4.
C. u 1; 3; 0.
D. n 1; 3; 2.
Lời giải
Véc tơ pháp tuyến của P là các véc tơ cùng phương với véc tơ 1; 0; 3 . Chọn A.
aa
aa
Câu 14: Cho 1 a 0, x 0 . Khẳng định nào dưới đây là đúng?
aa
log
a
Lời giải
x4 4 log x.
loga
x4 1 log x .
4a
log
x4 4 log x .
log
x4 log 4x .
aa
log x4 log
x 4 4 log
x . Chọn C.
C.13.
Câu 15: Môđun của số phức
z 3 2i
bằng
A. 1.B. 13.
Lời giải
5.
32 22
13
z 3 2i . Chọn C.
Câu 16: Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ bằng
A1; 0; 2 đến mặt phẳng P : x 2 y 2z 9 0
2 . 3
1 2.0 2.2 9
12 22 22
Lời giải
d A/P
B. 4.C. 10 .
3
1 4 9
12 4 . Chọn B.
33
D. 4 . 3
Câu 17: Cho H
x
là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y , trục hoành và đường thẳng
x 9 .
Khi H
quay quanh trục Ox tạo thành một khối tròn xoay có thể tích bằng
A. 18.B. 81.
2
C. 18 .
D. 81 .
2
Lời giải
9
V .
1271730186738
29
xdx xdx .
9 81
x2
2
2
. Chọn D.
000
Câu 18: Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số mà cả hai chữ số đều lẻ?
A. 25.B. 20.C. 50.D. 10.
Lời giải
Chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị thuộc 1;3;5; 7;9 .
Chữ số hàng chục có 5 cách chọn. Chữ số hàng đơn vị có 5 cách chọn. Vậy số số tự nhiên có 2 chữ số thỏa mãn điều kiện đề bài là: 5.5 25 (số). Chọn A.
Câu 19: Tất cả các giá trị của tham số m để hàm số
y x4 2mx2 3 có 3 cực trị là
m 0.
Lời giải
m 0.
m 0.
m 0
Ghi nhớ: Hàm số
y ax4 bx2 c
với a 0 có 3 điểm cực trị khi và chỉ khi ab 0 . Ngược lại, hàm số
có duy nhất 1 điểm cực trị khi và chỉ khi ab 0 .
Hàm số có 3 điểm cực trị khi và chỉ khi 1.2m 0 m 0 . Chọn C.
Câu 20: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên R ?
y x 1 .
x 3
B. y x4 2x2 3.
C. y x3 x2 2x 1.
D. y x3 x 2.
Lời giải
Hàm số nghịch biến trên R thì hàm số đó phải xác định trên R (loại đáp án A) và hàm số đó có
y ‘ 0
với mọi x R và y ‘ chỉ bằng 0 tại các điểm hữu hạn.
4919166541969x3 x 2’ 3x2 1 0
với mọi x R . Chọn D.
Câu 21: Cho hàm số
y f (x)
liên tục trên R và có bảng biến
thiên như hình bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Hàm số có hai điểm cực trị.
Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 0 và giá trị lớn nhất bằng 1.
Hàm số có giá trị cực đại bằng 0.
Hàm số đạt cực tiểu tại
Lời giải
x 0
và đạt cực đại tại
x 1.
Nhìn vào bảng biến thiên, ta thấy:
x 1 và
x 0
là các điểm cực trị của hàm số vì tại đó,
f (x)
xác định và liên tục, đồng thời
f ‘(x)
đổi
dấu khi qua các điểm đó. Chọn A.
Câu 22: Trong không gian Oxyz, mặt cầu S : x2 y2 z2 4x 2 y 2z 3 0
có tâm và bán kính là
A. I 2; 1;1; R 9.
B. I 2;1; 1; R 3.
C. I 2; 1;1; R 3.
D. I 2;1; 1; R 9.
Lời giải
Ghi nhớ: Phương trình
x2 y2 z2 2ax 2by 2cz d 0 với a2 b2 c2 d
là phương trình của
một mặt cầu có tâm
I a; b; c và bán kính R
a2 b2 c2 d . Chọn B.
Câu 23: Phương trình cos 2x cos x 0
có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng ; ?
A. 1.B. 4.C. 2.D. 3.
Lời giải
470259873889cos 2x cos x 0 2 cos2 x cos x 1 0
cos x 1
2 cos x 1cos x 1 0 2
cos x 1
Biểu diễn các điểm nghiệm của phương trình trên đường tròn đơn vị, ta có các điểm A, B và C như hình bên.
Các nghiệm thuộc khoảng ; được xác định bằng
cách quay điểm nghiệm quanh đường tròn đơn vị, bắt đầu từ điểm C (không chạm vào C), quay ngược chiều kim đồng hồ và kết thúc ở điểm C (không chạm vào C). Với cách quay như thế ta thấy chỉ có 2 điểm nghiệm A và B nằm trong khoảng quay. Chọn C.
572266452363Câu 24: Đường cong bên là một trong bốn hàm số đã cho sau đây. Hỏi đó là
hàm số nào?
A. y x3 3x2 1.
C. y x3 3x 1.
B. y x4 x2 1.
D. y x2 3x 1.
Lời giải
Loại các đáp án B và D. Đồ thị hàm số đạt cực tiểu tại
Chọn A.
x 0
nên
y ‘(0) 0 . Chỉ có đáp án A thỏa mãn.
Câu 25: Gọi
M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
y x3 6x2 7
trên đoạn
1;5 . Khi đó tổng M m bằng:
A. 18.
Lời giải
B. 16.
C. 11.
D. 23.
y ‘ 3x2 12x 3x x 4 . Do đó
Chọn D.
M , m y 1; y 4; y 5 2; 25; 18 M 2; m 25 .
Câu 26: Cho lăng trụ tam giác
ABC.MNP có thể tích V . Gọi G1, G2 , G3, G4 lần lượt là trọng tâm của
các tam giác
đúng?
ABC, ACM , AMB, BCM ;V1
là thể tích khối tứ diện G1G2G3G4 . Khẳng định nào sau đây là
A. V 27V1.
Lời giải
B. V 9V1.
C. V 81V1.
D. 8V 81V1.
435430936689Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của AC, AB, BC.
Vì G2 , G3, G4 là trọng tâm các tam giác
MAC, MAB, MBC nên:
G2 MD và
MG2 2DG2 ; G3 ME
và MG3 2EG3 ;
G4 MF và MG4 2FG4 .
Do đó G2G3G4 // DEF
V V EG3 .V
1 V.
1EG2G3G4
MG3
MG2G3G4 2 MG2G3G4
Lại có: VMG2G3G4 MG2.MG3.MG4 2 . 2 . 2 8
VMDEF
MD.ME.MF
3 3 327
V 1 . 8 V 4 V.
1 2 27
MDEF
27 MDEF
Lại có S
1 S V
1 V
1 1 1 V . Do đó V
4 . 1 V 1 V . Chọn C.
DEF
4 ABCMDEF
4 MABC
. V
4 312
1 27 1281
Câu 27: Trong không gian tọa độ Oxyz, mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 4 y 20 0
: x 2 y 2z 7 0 cắt nhau theo một đường tròn có chu vi bằng:
và mặt phẳng
A. 6 .
Lời giải
Mặt cầu S có tâm
B. 12 .
I 1; 2; 0 và bán kính R
C. 3 .
12 22 20
5 .
D. 10 .
1 2.2 7
12 22 22
Khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng : d 12 4 3
R2 d 2
52 42
Bán kính đường tròn: r 3 .
Chu vi đường tròn:
P 2 r 2 .3 6 . Chọn A.
Câu 28: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số
y f ‘(x) . Số
điểm cực trị của hàm
y f (x) là
A. 4.B. 3.
C. 5.D. 2.
5452745-1079279Lời giải
Chú ý rằng
x x0 là 1 điểm cực trị của hàm số
y f (x)
khi
f ‘(x0 ) 0 và
f ‘(x)
đổi dấu qua
x0 .
Nhìn vào đồ thị hàm số, ta thấy
f ‘(x) 0
tại 4 điểm, tuy nhiên chỉ có 2 điểm trong 4 điểm đó làm cho
f ‘(x)
đổi dấu. Chọn D.
Câu29:
TrongkhônggianOxyz,chođườngthẳng
d : x 1
1
y z 1
13
vàmặtphẳng
P : 3x 3y 2z 1 0 . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
d song song với P.
C. d cắt và không vuông góc với P.
Lời giải
d nằm trong P.
D. d vuông góc với P.
Xét điểm
M 1 t; t;1 3t là 1 điểm thuộc d . Ta có:
31 t 3t 2 1 3t 1 3 3t 3t 2 6t 1 0 . Do đó
Vậy d nằm trong P . Chọn B.
M P .
Câu 30: Cho logb a 1 0 , khi đó khẳng định nào sau đây là đúng?
A. b 1 a 0.
Lời giải
a b 1.
a b 1.
D. a b 1 0.
Ghi nhớ: loga b 0 a 1b 1 0
(với 1 a 0;b 0 ).
Ta có: logb a 1 0 b 1a 11 0 a b 1 0 . Chọn A.
Câu 31: Tổng tất cả các nghiệm của phương trình 9x 2016.3x 2018 0 bằng
A. log31008.B. log31009.C. log3 2016.D. log3 2018.
Lời giải
Đặt 3x t . Phương trình tương đương t 2 2016t 2018 0 . Phương trình này có 2 nghiệm dương phân
biệt là t1 và t2 . Theo định lý Vi-ét: t1t2 2018 .
Các nghiệm của phương trình đã cho là: x1 log3 t1
x x log t log t log t t log 2018 .
x log t
123 13 23 1 23
Chọn D.
23 2
Câu 32: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 6. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD bằng
111528239250261388233164A. 3 3.B. 3 2.C. 3.D. 4.
Lời giải
525538648007Gọi E và F lần lượt là trung điểm của AB và CD.
Tứ diện ABCD đều nên CD AF ; CD BF CD ABF
CD EF . Tương tự, AB EF
nên EF là đường vuông góc
chung của 2 đường thẳng AB và CD .
Ta có:
AF 2 AD2 DF 2 62 32 27
Do đó
EF
AF 2 AE2
18 3.
27 32
3227371-184015
2
Chọn B.
Câu 33: Trong không gian Oxyz cho điểm
B.10.
1.
Lời giải
A1; 2;3 . Tính khoảng cách từ điểm A tới trục tung.
C.5.
D.13.
Gọi
H 0;b; 0 là hình chiếu vuông góc của A xuống Oy.
Ta có:
HA 1; 2 b;3 ; Đường thẳng Oy có véc tơ chỉ phương: u 0;1; 0 .
12 32
10
Vì HA u HA.u 0 2 b 0 b 2 . Do đó
H 0; 2; 0 .
y2 z2
00
Khoảng cách từ điểm A xuống trục Oy là
AH
. Chọn B.
Tổng quát: Khoảng cách từ điểm
z2 x2
00
; xuống trục Oz là
A x0; y0; z0
x2 y2
00
.
xuống trục Ox là
; xuống trục Oy là
Câu 34:
n
Với số nguyên dương n thỏa mãn C 2 n 27 , trong khai triển
x
2 n
x2
số hạng không chứa
x là:
A. 84.B. 8.C. 5376.D. 672.
Lời giải
Ta có: C 2 n 27 n n 1 n 27 n2 3n 54 0 n 9 (do n 2 )
n
2 n
2
2 99
2 k9
Do đó: x
x
Ck x9k
Ck x93k .2k
x2
x2
9
k 0
x2
9
k 0
9
Cho k 3 , số hạng không chứa x là C3.23 672. Chọn D.
Câu 35:
Cho
1
f (x)dx 2018 . Tích phân
0
4
f (sin 2x) cos 2xdx
0
bằng
A. 2018.B. 1009.
Lời giải
C. 2018.
D. 1009.
Đặt sin 2x t , ta có
x 0 t 0; x
4
t 1 ; dt d sin 2x 2 cos 2xdx .
41dt1 11 11
I f (sin 2x) cos 2xdx f (t) 2 2 f (t)dt 2 f (x)dx 2 .2018 1009. Chọn D.
0000
Câu 36: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.MNP có tất cả các cạnh bằng nhau. Gọi I là trung điểm
của cạnh AC. Côsin của góc giữa hai đường thẳng NC và BI bằng
A.
6 .
C.
6 .
B.10 .
D.15 .
2445
569015927278Không mất tính tổng quát, giả sử độ dài 1 cạnh của lăng trụ là 1.
Gọi F là trung điểm của MP. Ta có BI // NF nên góc giữa 2 đường thẳng
NC và BI là góc CNF.
CN 2 CB2 NB2 2 ;
NF 2 NP2 PF 2 1 1 3 ;
44
CF 2 CP2 PF 2 1 1 5 .
44
222
2 3 5
cos CNF CN
NF CF
44 6 . Chọn C.
2CN.NF
2. 2. 34
2901616-1535332
Câu 37: Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn 2z i
bằng
6 là một đường tròn có bán kính
262102743872586444343893A. 3.B. 6 2.C. 6.D. 3 2.
Lời giải
Ghi nhớ: Gọi
z1 là 1 số phức đã biết. Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn
z z1 a
a 0 là đường tròn tâm I , bán kính R a , với I là điểm trên mặt phẳng tọa độ Oxy biểu diễn số
phức
z1 .
Ta có: 2z i 6
2 z i 6 z i
3 . Do đó
R 3 . Chọn A.
2 2
Câu 38: Cho hình lập phương có cạnh bằng 4. Mặt cầu tiếp xúc với tất cả các cạnh của hình lập phương
có bán kính bằng:
262340849406425283343319587399043316A. 2.B. 2 3.C. 2 2.D. 4 2.
Lời giải
516779362781Gọi hình lập phương đó là ABCD.A ‘ B ‘C ‘ D ‘ . Gọi O là trung
42 2.42
3184006412883
3
điểm của BD’ thì O là tâm của khối cầu tiếp xúc với các cạnh của hình lập phương. Gọi H là trung điểm của C’D’ thì OH R .
C ‘ D ‘2 BC ‘2
BD ‘
D ‘ H D ‘C ‘ 2
OD ‘2 D ‘ H 2
12 22
8
2
2
4 3 OD ‘ 2.
R OH
Chọn C.
2.
Câu 39:
12
Số nghiệm của phương trình log x3 2x2 3x 4 log x 1 0 là
2
A. 2.B. 0.C. 1.D. 3.
Lời giải
Phương trình tương đương với:
log
2 x 1 log2
x 1 x3 2x2 3x 4
32
x 2x 3x 4
x 1 0
x 1
x 1x2 x 5 0
121
2
x . Chọn C.
Câu 40: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Đường thẳng SA vuông góc với mặt
5873972298893phẳng đáy và
SA 2a . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) là . Khi đó tan bằng
A.2.
3
5253332226265Lời giải
2 .
C. 2.D. 2 2.
Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) là góc
SCA .
tan
AC
SA .
AC
2
AD2 DC 2
a2 a2
285597632002a ;
SA 2a
nên
2a
tan 2a
. Chọn A.
Câu 41: Cho các hàm số y f (x), y f ( f (x)), y f (x2 4) có đồ thị lần lượt là C , C , C .
123
Đường thẳng x 1 cắt C1 , C2 , C3 lần lượt tại M, N, P. Biết rằng phương trình tiếp tuyến của C1
tại M và của C2 tại N lần lượt là
y 3x 2 và
y 12x 5 . Phương trình tiếp tuyến của C3 tại P là
A. y 8x 1.
B. y 4x 3.
C. y 2x 5.
D. y 3x 4.
Lời giải
Ghi nhớ: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
y y ‘ x0 x x0 y0 .
y f (x)
tại điểm
M x0 , y0 là
Điểm
M C1
có tọa độ 1; f (1)
nên phương trình tiếp tuyến của đồ thị C1 tại M là:
y f ‘(1). x 1 f (1)
f ‘(1).x f ‘(1) f (1) 3x 2 .
f ‘(1) 3
Đồng nhất hệ số: f ‘(1) f (1) 2
f ‘(1) 3 .
f (1) 5
Hàm số
y f ( f (x)) có
y ‘ f ( f (x))’
f ‘( f (x)). f ‘(x) . Do đó
y ‘1
f ‘( f (1)). f ‘(1) 3 f ‘(5) .
Tiếp tuyến của C2 tại
N 1; f ( f (1))
là:
y y ‘1 x 1 f ( f (1)) 3 f ‘(5) x 1 f (5) 12x 5
3 f ‘(5) 12
Đồng nhất hệ số: 3 f ‘(5) f (5) 5
f ‘(5) 4 .
f (5) 7
Hàm số
y f (x2 4) có
y ‘ f x2 4 ‘ 2xf ‘x2 4
nên
y ‘1 2 f ‘(5) 2.4 8 . Đồng thời
y(1)
f (5) 7 . Do đó tiếp tuyến của C3 tại
P 1; f (5)
là:
y 8 x 1 7 8x 1 . Chọn A.
Câu 42: Cho các số phức
z1 3i, z2 4 i và z thỏa mãn
z i 2 . Biết biểu thức T
z z1 2 z z2
đạt giá trị nhỏ nhất khi z a bi
a;b R . Hiệu a b bằng
A. 3 6 13 .
17
B. 6 13 3 .
17
C. 3 6 13 .
17
D. 3 6 13 .
17
4817109202858
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi A0; 3 là điểm biểu diễn số phức z1 ; B 4;1 là điểm biểu diễn số phức z2 ; I 0;1 là điểm biểu diễn số phức i và M là điểm biểu diễn số phức z. Theo đề bài, z i 2 MI 2 . Do đó M thuộc đường tròn tâm I , bán kính R 2 .
T z z1 2 z z2 MA 2MB .
Ta có: IM 2; IO 1; IA 4 IM 2 IA.IO IM IO .
IAIM
Do đó IMO IAM IM OM 1 MA 2MO .
IAAM2
Ta có: T MA 2MB 2MO 2MB 2 MO MB 2OB .
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi M là giao điểm của đoạn thẳng OB và I M E .
O 0; 0, B 4;1 nên phương trình đường thẳng OB là y 1 x . Giả sử E 4m; m m 0 .
4
Vì E I nên IE 2 4m 02 m 12 22 16m2 m2 2m 1 4 17m2 2m
m 1 2 13 ( m 0 ). Ta có: a 4m a b 3m 3 6 13 . Chọn C.
Lời giải
3 0
17b m17
Câu 43: Cho hai cấp số cộng un :1; 6;11;… và vn : 4; 7;10;…. Mỗi cấp số có 2018 số. Hỏi có bao nhiêu số có mặt trong cả hai dãy số trên?
A. 672.B. 504.C. 403.D. 402.
Lời giải
Giải sử m là 1 số xuất hiện trong cả hai dãy trên. Khi đó
Vì m thuộc dãy un
Vì m thuộc dãy vn
nên m 1 chia hết cho 5 và 1 m 5.2017 1
nên m 1 chia hết cho 3 và 4 m 3.2018 1
Vì 3;5 1 nên m 1 chia hết cho 15 và 4 m 6055 3 m 1 6054
Do đó m 115.1;15.2;15.3;…;15.403 nên số giá trị có thể có của m là 403 giá trị. Chọn C.
Câu 44: Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm
A6; 0; 0, B 0; 6; 0, C 0; 0; 6 . Hai mặt cầu có phương trình
1
S : x2 y2 z2 2x 2 y 1 0
và S2
: x2 y2 z2 8x 2 y 2z 1 0
cắt nhau theo đường tròn
C . Hỏi có tất cả bao nhiêu mặt cầu có tâm thuộc mặt phẳng chứa C và tiếp xúc với ba đường thẳng
AB, BC, CA?
A. 4.B. vô số.C. 1.D. 3.
Lời giải
Bước 1: Lập phương trình mặt phẳng P chứa đường tròn C :
Ta có: S1 có tâm
I 1;1; 0 ; S2 có tâm
J 4; 1; 1 . Mặt phẳng P vuông góc với IJ nên P có 1
véc tơ pháp tuyến là
IJ 3; 2; 1 . Ngoài ra dễ thấy điểm M 1;1;1 thuộc cả S1 và S2 nên
M C nên M P . Do đó P qua M và có véc tơ pháp tuyến IJ
phương trình mặt phẳng P : 3 x 1 2 y 1 z 1 0 3x 2 y z 0 .
Bước 2: Tìm quỹ tích tâm K của mặt cầu tiếp xúc với cả 3 đường thẳng AB, BC, CA.
Gọi C ‘, A ‘, B ‘ lần lượt là hình chiếu của K xuống AB, BC, CA và K ‘ là hình chiếu của K xuống
mp ABC . Khi đó
KC ‘ KA ‘ KB ‘
r , do đó
K ‘C ‘ K ‘ B ‘ K ‘ A ‘ , mà
K ‘C ‘ AB ,
K ‘ B ‘ CA ,
K ‘ A ‘ BC
nên
K ‘ là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC, chú ý rằng tam giác ABC đều nên
K ‘ là
trọng tâm tam giác ABC. Do đó
Quỹ tích điểm K là đường thẳng
Bước 3: Giải bài toán.
K ‘2; 2; 2 .
K ‘ K , qua
K ‘ và vuông góc với mặt phẳng ABC .
Phương trình mặt phẳng (ABC):
x y z 1 x y z 6 . 666
Nhận thấy n ABC .nP 1;1;1.3; 2; 1 3 2 1 0 nên ABC P . Ngoài ra còn thấy 2 mặt
phẳng này có điểm chung là
K ‘2; 2; 2 nên đường thẳng qua K’, vuông góc với ABC nằm trong P
Tất cả các điểm thuộc đường thẳng này đều là tâm của mặt cầu thỏa mãn điều kiện đề bài.
Chọn B.
Câu 45: Biết hàm số là:
A. 4.
Lời giải
y x m x n x p
B. 6.
không có cực trị. Giá trị nhỏ nhất của
C. 2.D. 2.
F m2 2n 6 p
Hàm số bậc ba không có cực trị thì nó luôn đồng biến hoặc nghịch biến trên R. Do đó hàm số có duy nhất 1 nghiệm trên R, do đó m n p . Ta có
F m2 2m 6m m2 4m m2 4m 4 4 m 22 4 4 . Dấu bằng xảy ra khi m 2 .
Chọn A.
Câu 46: Cho hàm số
f (x)
đồng biến, có đạo hàm đến cấp hai trên đoạn 0; 2
và thỏa mãn
f (x)2 f (x). f ”(x) f ‘(x)2 0 . Biết
3
f (0) 1, f (2) e6 . Khi đó
f (1) bằng
5
e2.
Lời giải
e2 .
e3.
e2 .
Giả sử
f (x) eax2 bxc . Ta có:
f ‘(x) 2ax beax2 bxc ; f ”(x) 2a.eax2 bxc 2ax b2 eax2 bxc .
Do đó: f (x)2 f (x). f ”(x) f ‘(x)2 0 eax2 bxc 2 1 2a 2ax b2 2ax b2 0 với mọi
x 0; 2. Đồng nhất hệ số, ta được a 1 .
2
x2
Do đó
f (x) e 2
x2
bx c
. Theo đề bài:
2 x
f (0) 1 ec 1 c 0 ;
x2
2 x
f (2) e6 e22b e6 b 2 .
Do đó
f (x) e 2
. Hàm số này có
f ‘(x) x 2e 2
0 với mọi
x 0; 2 nên hàm này đồng biến
trên 0; 2 , thỏa mãn điều kiện đề bài.
Vậy
1 2
f (1) e2
5
e2 . Chọn D.
Câu 47: Cho đa giác đều có 14 đỉnh. Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh trong số 14 đỉnh của đa giác. Tìm xác suất
để 3 đỉnh được chọn là 3 đỉnh của 1 tam giác vuông.
2 . 13
Lời giải
5 . 13
4 . 13
3 . 13
Gọi (O) là đường tròn ngoại tiếp đa giác.
Vì đa giác đều có số đỉnh là số chẵn nên mỗi đường thẳng nối từ 1 đỉnh bất kỳ với tâm O đều đi qua 1 đỉnh của đa giác, đường thẳng này chứa đường kính của (O). Do đó số đường kính của (O) là đường
chéo của đa giác là: 14 7 (đường kính).
2
Một tam giác vuông có 3 đỉnh là 3 đỉnh của đa giác thì cạnh huyền của tam giác vuông phải là đường kính của đường tròn tâm O, do đó số cách chọn đường kính là 7 cách.
Với mỗi cách chọn đường kính, ta có 12 cách chọn đỉnh góc vuông (là 12 đỉnh còn lại của đa giác), nên
14
số cách chọn tam giác vuông thỏa mãn điều kiện đề bài là 7.12 (cách). Không gian mẫu (số cách chọn 3 đỉnh trong 14 đỉnh): C3 .
Do đó xác suất cần tính là:
P 7.12 3
C
3
14 13
. Chọn D.
581818364314Câu 48: Một khối gỗ hình trụ đường kính 0,5m và chiều cao 1m. Người ta đã
cắt khối gỗ, phần còn lại như hình vẽ bên có thể tích là V. Tính V.
A. 3 m3.
16
B. 5 m3.
64
C. 3 m3.
64
D.
16
m3.
Lời giải
Nhận xét: Giả sử ta có thêm 1 khối gỗ giống hết như khối gỗ bị cắt đi, khi đó ta ghép 2 khối này lại với
nhau ta được 1 khối hình trụ có chiều cao 0,5m và bán kính đường tròn đáy là 0,25m. Do đó thể tích khối
gỗ bị cắt đi là: V 1 . r 2h 1 . .0, 252.0, 5
m3 .
1 2264
Thể tích khối gỗ ban đầu là: V2
r 2h .0, 252.1
16
m3 .
Do đó, thể tích khối gỗ còn lại: V V V 3 m3 . Chọn C.
21 166464
Câu 49: Cho đồ thị hàm bậc ba
x2 x
y
x2 4x 3
y f (x)
như hình vẽ. Hỏi đồ thị hàm số
x f 2 x 2 f x
có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
A. 6.B. 3.
C. 2.D. 4.
Lời giải
5512149-1269116Hàm số
y f (x)
có nghiệm kép
x 3 và 1 nghiệm x a với a 1; 0 .
Giả sử
f (x) m x 32 x a với m 0 .
Hàm số
f (x) 2 có nghiệm
x 1 , x b
và x c với b 3; 1 , c ; 3 .
Giả sử
f (x) 2 m x 1 x b x c .
x 1
x 0
x 1
x 0
x2 4x 3x2 x
Điều kiện xác định của hàm số y
x f 2 x 2 f x
: f (x) 0
f (x) 2 0
x 3
x b
x 1 x 3x x 1
xf (x) f (x) 2
x 1 x 3x x 1
x.m x 32 x a.m x 1 x b x c
x2 4x 3x2 x
x c
Ta có: y
x x 1
x f 2 x 2 f x
, từ đây ta thấy các đường x 0, x 3, x b, x c
là các đường
m2.x x 3 x a x b x c
tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. (Chú ý rằng a 1; 0 nên khi x a thì Vậy đồ thị hàm số có 4 đường tiệm cận đứng. Chọn D.
x x 1 0 ).
Câu 50:
Cho
2
1 2x f ‘(x)dx 3 f (2) f (0) 2016 . Tích phân
0
1
f (2x)dx
0
bằng
A. 4032.B. 1008.C. 0.D. 2016.
Lời giải
222
0
Theo đề bài: 1 2x f ‘(x)dx 1 2x d f (x) 1 2x f (x) 2 f (x)d 1 2x
000
22
3 f (2) f (0) f (x).2 dx 3 f (2) f (0) 2 f (x)dx .
00
222
Mà 1 2x f ‘(x)dx 3 f (2) f (0) 2016 , do đó 2016 2016 2 f (x)dx f (x)dx 2016 .
0
Đặt 2x t , ta có dx 1 dt ;
2
12
x 0 t 0 ; 11 2
00
x 1 t 2 .
1
Do đó
I f (2x)dx f (t).dt f (x)dx .2016 1008. Chọn B.
222
000
Quý thầy cô và bạn đọc muốn đóng góp tài liệu hoặc bài viết cho website TOANPT, vui lòng gửi về:
1. Fanpage: Toán phổ thông
2. Email: admin@toanpt.com
Chúng tôi trận trọng mọi đóng góp của quý thầy cô và các bạn. Xin cảm ơn!
Để lại nhận xét