Lý thuyết và bài tập tổ hợp xác suất lớp 11

Tài liệu lý thuyết và bài tập tổ hợp xác suất lớp 11 có 102 trang gồm phần tóm tắt lý thuyết và phân dạng bài tập của chương tổ hợp, xác suất lớp 11. Nội dung tài liệu bao gồm các phần:

Phần 1. TỔ HỢP

• Vấn đề 1. Quy tắc đếm
• Vấn đề 2. Hoán vị – Chỉnh hợp – Tổ hợp
• Vấn đề 3. Nhị thức Newton

Phần 2. BIẾN CỐ – XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ

• Vấn đề 1. Xác định không gian mẫu và biến cố
• Vấn đề 2. Tính xác suất theo định nghĩa cổ điển
• Vấn đề 3. Các quy tắt tính xác suất
• Vấn đề 4. Biến cố ngẫu nhiên

Mỗi vấn đề đầu có phương pháp giải, ví dụ minh họa kèm lời giải chi tiết để tham khảo. Đây là tài liệu đầy đủ để quý thầy cô sử dụng khi dạy học cũng như các bạn học sinh tham khảo để học tốt chương 2 đại số11.

Xem trước một phần trong tài liệu

Loading...

Taking too long?

Reload document

| Open in new tab

Tải tài liệu Lý thuyết và bài tập tổ hợp xác suất lớp 11 file WORD bằng link dưới đây:

Một số nội dung trong tài liệu

Phép thử ngẫu nhiên và không gian mẫu

a. Phép thử ngẫu nhiên (gọi tắt là phép thử) là một thí nghiệm hay một hành động mà :
$ \bullet $ Kết quả của nó không đoán trước được;
$ \bullet $ Có thể xác định được tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của phép thử đó.
Phép thử thường được kí hiệu bởi chữ T. Tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của phép thử được gọi là không gian mẫu của phép thử và được kí hiệu bởi chữ $\Omega $(đọc là ô-mê-ga).
b. Biến cố: Biến cố A liên quan đến phép thử  T là biến cố mà việc xảy ra hay không xảy ra của A tùy thuộc vào kết quả của T.
Mỗi kết quả của phép thử T làm cho A xảy ra, được gọi là kết quả thuận lợi cho A.
Tập hơp các kết quả thuận lợi cho A được kí hiệu là ${\Omega _A}$ hoặc $n(A)$.

Với mỗi phép thử T có một biến cố luôn xảy ra, gọi là biến cố chắc chắn.

Với mỗi phép thử T có một biến cố không bao giờ xảy ra, gọi là biến cố không thể. Kí hiệu $\emptyset $.

Tính chất

Giải sử W là không gian mẫu, A và B là các biến cố.

$ \bullet $ $\Omega \backslash A = \overline A $ được gọi là biến cố đối của biến cố A.

$ \bullet $ $A \cup B$ là biến cố xảy ra khi và chỉ khi A hoặc B xảy ra.

$ \bullet $ $A \cap B$ là biến cố xảy ra khi và chỉ khi A và B cùng xảy ra. A Ç B còn được viết là AB.

$ \bullet $ Nếu $AB = \emptyset $, ta nói A và B xung khắc.

Xác suất của biến cố

Định nghĩa cổ điển của xác suất:

Cho T là một phép thử ngẫu nhiên với không gian mẫu $\Omega $ là một tập hữu hạn. Giả sử A là một biến cố được mô ta bằng ${\Omega _A} \subset \Omega $. Xác suất của biến cố A,  kí hiệu bởi P(A), được cho bởi công thức

$P(A) = \dfrac{{\left| {{\Omega _A}} \right|}}{{\left| \Omega \right|}}$

Chú ý: $ \bullet $ Xác suất của biến cố A chỉ phụ thuộc vào số kết quả thuận lợi cho A, nên ta đồng nhất ${\Omega _A}$ với A nên ta có : $P(A) = \dfrac{{n(A)}}{{n(\Omega )}}$

$ \bullet $ $P(\Omega ) = 1,{\rm{ }}P(\emptyset ) = 0,{\rm{ }}0 \le P(A) \le 1$

Định nghĩa thống kê của xác suất

Xét phép thử ngẫu nhiên T và một biến cố A liên quan tới phép thử đó. Nếu tiến hành lặp đi lặp lại N lần phép thử T và thống kê số lần xuất hiện của A

Khi đó xác suất của biến cố A được định nghĩa như sau:

$P(A) = \dfrac{{n\left( A \right)}}{N}$

Với ${n\left( A \right)}$ là số lần xuất hiện biến cố A.