Đồ thị hàm số chứa trị tuyệt đối và ứng dụng

Tài liệu đồ thị hàm số chứa trị tuyệt đối và ứng dụng gồm 21 trang gồm phần cơ sở lý thuyết và phần bài tập về các dạng đồ thị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối.

Xem trước một phần trong tài liệu

Tải tài liệu Đồ thị hàm số chứa trị tuyệt đối và ứng dụng file WORD bằng link dưới đây:

Một số nội dung trong tài liệu

CƠ SỞ LÝ THUYẾT.

Các phép biến đổi đơn giản.

  1. Hai điểm $M\left( x;\text{ }y \right)$ và ${M}’\left( x;-y \right)$ đối xứng với nhau qua trục hoành .
  2. Hai điểm $M\left( x;\text{ }y \right)$ và ${M}’\left( -x;\text{ }y \right)$ đối xứng với nhau qua trục tung .
  3. Hai điểm $M\left( x;\text{ }y \right)$ và ${M}’\left( -x;-y \right)$ đối xứng với nhau qua gốc toạ độ O .

Từ các phép biến đổi đơn giản này ta có.

Các phép biến đổi đồ thị.

  1. Đồ thị của hai hàm số $y=f\left( x \right)$ và $y=-f\left( x \right)$ đối xứng với nhau qua trục hoành.
  2. Đồ thị của hai hàm số $y=f\left( x \right)$ và $y=f\left( -x \right)$ đối xứng với nhau qua trục tung.$$
  3. Đồ thị của hai hàm số $y=f\left( x \right)$ và $y=-f\left( -x \right)$ đối xứng với nhau qua gốc tọa độ O.

Hệ quả 1. Đồ thị hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng.

Hệ quả 2. Đồ thị hàm số lẻ nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng.

Từ các kết quả trên ta có các dạng cơ bản về đồ thị của hàm số có chứa dấu giá trị tuyệt đối.

CÁC DẠNG CƠ BẢN.

Dạng 1. Từ đồ thị (C) của hàm số $y=f\left( x \right)$, suy ra cách vẽ đồ thị (G) của hàm số $y=\left| f\left( x \right) \right|$

Lời giải. Ta có $y=\left| f\left( x \right) \right|=\left\{ \begin{align} & f\left( x \right)\text{    khi  }f\left( x \right)\ge 0 \\ & -f\left( x \right)\text{  khi  }f\left( x \right)<0\text{ } \\\end{align} \right.$

Suy ra $\left( G \right)=\left( {{C}_{1}} \right)\cup \left( {{C}_{2}} \right)$ với $\left( {{C}_{1}} \right)$ là phần đồ thị (C) nằm phía trên trục hoành $\left( {{y}_{\left( C \right)}}\ge 0 \right)$, còn $\left( {{C}_{2}} \right)$ là phần đối xứng qua trục hoành của phần đồ thị (C) nằm phía dưới trục hoành $\left( {{y}_{\left( C \right)}}<0 \right)$

Ví dụ 1. Từ đồ thị (C) của hàm số $y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+3$, vẽ đồ thị (G) của hàm số $y=\left| {{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+3 \right|$

Lý thuyết và bài tập đồ thị hàm số chứa trị tuyệt đối và ứng dụng

Dạng 2. Từ đồ thị (C) của hàm số $y=f\left( x \right)$, suy ra cách vẽ đồ thị (H) của hàm số $y=f\left( \left| x \right| \right)$

Lời giải. Vì $\left| -x \right|=\left| x \right|$ nên $y=f\left( \left| x \right| \right)$ là hàm số chẵn, suy ra đồ thị (H) nhận trục tung làm trục đối xứng. Vì vậy $(H)=\left( {{C}_{3}} \right)\cup \left( {{C}_{4}} \right)$ với $\left( {{C}_{3}} \right)$ là phần đồ thị của (C) nằm bên phải trục tung $\left( x\ge 0 \right)$, còn $\left( {{C}_{4}} \right)$ là phần đối xứng của $\left( {{C}_{3}} \right)$ qua trục tung.

Ví dụ 2. Từ đồ thị (C) của hàm số $y={{x}^{3}}-6{{x}^{2}}+9x-1$, vẽ đồ thị (H) của hàm số $y={{\left| x \right|}^{3}}-6{{x}^{2}}+9\left| x \right|-1$.

Lý thuyết và bài tập đồ thị hàm số chứa trị tuyệt đối và ứng dụng

Dạng 3. Từ đồ thị (C) của hàm số $y=f\left( x \right)$, suy ra cách vẽ đồ thị (K) của hàm số $y=\left| f\left( \left| x \right| \right) \right|$

Lời giải. Ta có $y=\left| f\left( \left| x \right| \right) \right|=\left\{ \begin{align} & f\left( \left| x \right|\right)\text{    khi  }f\left( \left| x \right| \right)\ge 0 \\ & -f\left( \left| x \right| \right)\text{  khi  }f\left(\left| x \right| \right)<0\text{ } \\\end{align} \right.$

Suy ra $(K)=\left( {{H}_{1}} \right)\cup \left( {{H}_{2}} \right)$ với $\left( {{H}_{1}} \right)$ là phần đồ thị của (H) của hàm số $y=f\left( \left| x \right| \right)$ nằm phía trên trục hoành $\left( {{y}_{\left( H \right)}}\ge 0 \right)$, còn $\left( {{H}_{2}} \right)$ là phần đối xứng qua trục hoành của phần đồ thị (H) ở phía dưới trục hoành $\left( {{y}_{\left( H \right)}}<0 \right)$.

Quý thầy cô và bạn đọc muốn đóng góp tài liệu hoặc bài viết cho website TOANPT, vui lòng gửi về:

1. Fanpage: Toán phổ thông

2. Email: admin@toanpt.com

Chúng tôi trận trọng mọi đóng góp của quý thầy cô và các bạn. Xin cảm ơn!

Để lại nhận xét

%d bloggers like this: