Tọa độ trong không gian Oxyz – Thầy Trần Văn Tài

Tài liệu tọa độ trong không gian Oxyz của thầy Trần Văn Tài biên soạn gồm 31 trang với phần tóm tắt lý thuyết tọa độ trong không gian, phần bài tập tự luận mẫu và phần bài tập trắc nghiệm. Đây là tài liệu rất hay cho quý thầy cô sử dụng là phiếu học tập để giảng dạy cho học sinh.

Xem trước bản rút gọn

Tải tài liệu Tọa độ trong không gian Oxyz – Thầy Trần Văn Tài file WORD bằng link dưới đây:

Một số nội dung trong tài liệu Tọa độ không gian Oxyz

Dạng toán 1. CÁC VẤN ĐỀ CƠ BẢN VỀ HỆ TRỤC TỌA ĐỘ OXYZ

A – PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN
1- Hệ trục Oxyz:

Gốc tọa độ $O\left( 0;0;0 \right)$.
* Điểm $M\left( {{x_M};{y_M};{z_M}} \right){\rm{ trong đó : }}\left\{ \begin{array}{l}{x_M}:{\rm{ hoành độ}}\\{y_M}:{\rm{ tung độ }}\\{z_M}:{\rm{ cao độ}}\end{array} \right.$
$\text{ }\overrightarrow{OM}={{x}_{M}}\vec{i}+{{y}_{M}}\vec{j}+{{z}_{M}}\vec{k}\text{ }$

* Trục tọa độ:
$\text{ }$ Trục Ox: $\left\{ \begin{array}{l}x = t \in \mathbb{R} \\y = 0\\z = 0\end{array} \right.$

Trục Oy: $\left\{ \begin{align} & x=0 \\ & y=t\in \mathbb{R} \\ & z=0 \\ \end{align} \right.$

Trục Oz: $\left\{ \begin{align} & x=0 \\ & y=0 \\ & z=t\in \mathbb{R} \\ \end{align} \right.\text{ }$

Tọa độ không gian Oxyz - Tóm tắt lý thuyết và bài tập trắc nghiệm
* Mặt phẳng tọa độ:
$\text{ Mp}\left( Oxy \right)\text{: }z=0$ Mp(Oxz): $y=0$ Mp(Oyz): $x=0\text{ }$

2- Các phép toán:

Cho các vectơ $\vec{a}\left( {{a}_{1}};{{a}_{2}};{{a}_{3}} \right);\text{ }\vec{b}\left( {{b}_{1}};{{b}_{2}};{{b}_{3}} \right);\text{ }k\in \mathbb{R}.$
$\vec{a}+\vec{b}=\vec{c}\left( {{a}_{1}}+{{b}_{1}};{{a}_{2}}+{{b}_{2}};{{a}_{3}}+{{b}_{3}} \right).$ $k\vec{a}=\left( k{{a}_{1}};k{{a}_{2}};k{{a}_{3}} \right).$
$\vec{a}.\vec{b}={{a}_{1}}.{{b}_{1}}+{{a}_{2}}.{{b}_{2}}+{{a}_{3}}.{{b}_{3}}$ (Tích vô hướng) $\left| {\vec{a}} \right|=\sqrt{{{\left( {{a}_{1}} \right)}^{2}}+{{\left( {{a}_{2}} \right)}^{2}}+{{\left( {{a}_{3}} \right)}^{2}}}.$

3- Hệ quả: $A\left( {{x}_{A}};{{y}_{A}};{{z}_{A}} \right);\text{ }B\left( {{x}_{B}};{{y}_{B}};{{z}_{B}} \right);\text{ C}\left( {{x}_{C}};{{y}_{C}};{{z}_{C}} \right).$
$\overrightarrow{AB}=\left( {{x}_{B}}-{{x}_{A}};{{y}_{B}}-{{y}_{A}};{{z}_{B}}-{{z}_{A}} \right)$$\Rightarrow AB=\left| \overrightarrow{AB} \right|=\sqrt{{{\left( {{x}_{B}}-{{x}_{A}} \right)}^{2}}+{{\left( {{y}_{B}}-{{y}_{A}} \right)}^{2}}+{{\left( {{z}_{B}}-{{z}_{A}} \right)}^{2}}}$

Điểm M chia đoạn thẳng AB theo tỷ số $k\text{ }\left( k\ne 1 \right)\Leftrightarrow \overrightarrow{MA}=k.\overrightarrow{MB}$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}&{{x}_{M}}=\frac{{{x}_{A}}-k{{x}_{B}}}{1-k} \\& {{y}_{M}}=\frac{{{y}_{A}}-k{{y}_{B}}}{1-k} \\& {{z}_{M}}=\frac{{{z}_{A}}-k{{z}_{B}}}{1-k} \\\end{align} \right.$

Hệ quả 1: Công thức trung điểm: $I({{x}_{I}};{{y}_{I}};{{z}_{I}})$ của đoạn $AB$. $\left\{ \begin{align}& {{x}_{I}}=\frac{{{x}_{A}}+{{x}_{B}}}{2} \\& {{y}_{I}}=\frac{{{y}_{A}}+{{y}_{B}}}{2} \\& {{z}_{I}}=\frac{{{z}_{A}}+{{z}_{B}}}{2} \\
\end{align} \right.$

Hệ quả 2: Công thức trọng tâm: $G({{x}_{G}};{{y}_{G}};{{z}_{G}})$ của tam giác$ABC$.$\left\{ \begin{align}& {{x}_{G}}=\frac{{{x}_{A}}+{{x}_{B}}+{{x}_{C}}}{3} \\& {{y}_{G}}=\frac{{{y}_{A}}+{{y}_{B}}+{{y}_{C}}}{3} \\& {{z}_{G}}=\frac{{{z}_{A}}+{{z}_{B}}+{{z}_{C}}}{3} \\\end{align} \right.$

4- Góc giữa hai vectơ: $\vec{a}\left( {{a}_{1}};{{a}_{2}};{{a}_{3}} \right);\text{ }\vec{b}\left( {{b}_{1}};{{b}_{2}};{{b}_{3}} \right).$

Gọi $\varphi =\left( \vec{a},\vec{b} \right)$. Lúc đó: $\text{ cos}\varphi =\frac{\vec{a}.\vec{b}}{\left| {\vec{a}} \right|.\left| {\vec{b}} \right|}=\frac{{{a}_{1}}{{b}_{1}}+{{a}_{2}}{{b}_{2}}+{{a}_{3}}{{b}_{3}}}{\sqrt{{{\left( {{a}_{1}} \right)}^{2}}+{{\left( {{a}_{2}} \right)}^{2}}+{{\left( {{a}_{3}} \right)}^{2}}}.\sqrt{{{\left( {{b}_{1}} \right)}^{2}}+{{\left( {{b}_{2}} \right)}^{2}}+{{\left( {{b}_{3}} \right)}^{2}}}}\text{ }$

* Đặc biệt: $\text{ }\vec{a}\bot \vec{b}\Leftrightarrow \vec{a}.\vec{b}=0\Leftrightarrow {{a}_{1}}{{b}_{1}}+{{a}_{2}}{{b}_{2}}+{{a}_{3}}{{b}_{3}}=0\text{ }$

5- Điều kiện để hai vectơ $\vec{a}\left( {{a}_{1}};{{a}_{2}};{{a}_{3}} \right);\text{ }\vec{b}\left( {{b}_{1}};{{b}_{2}};{{b}_{3}} \right)$ cùng phương:
$\text{ }\exists k\in \mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}:\text{ }\vec{a}=k\vec{b}\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}
& {{a}_{1}}=k{{b}_{1}} \\
& {{a}_{2}}=k{{b}_{2}} \\
& {{a}_{3}}=k{{b}_{3}} \\
\end{align} \right.\text{ hay }\frac{{{a}_{1}}}{{{b}_{1}}}=\frac{{{a}_{2}}}{{{b}_{2}}}=\frac{{{a}_{3}}}{{{b}_{3}}}\text{ n }\!\!\tilde{\mathrm{O}}\!\!\text{ u }{{b}_{1}}.{{b}_{2}}.{{b}_{3}}\ne 0\text{ }$

6- Tích có hướng của hai vetơ: $\vec{a}\left( {{a}_{1}};{{a}_{2}};{{a}_{3}} \right);\text{ }\vec{b}\left( {{b}_{1}};{{b}_{2}};{{b}_{3}} \right)$.

* Công thức: ( Quy tắc: 2-3; 3-1; 1-2)
$\begin{array}{l}
\left. \begin{array}{l}
\vec a\left( {{a_1};{a_2};{a_3}} \right)\\
\vec b\left( {{b_1};{b_2};{b_3}} \right)
\end{array} \right\} \Rightarrow \vec c = \left[ {\vec a,\vec b} \right] = \left( {\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
{{a_2}}&{{a_3}}\\
{{b_2}}&{{b_3}}
\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
{{a_3}}&{{a_1}}\\
{{b_3}}&{{b_1}}
\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
{{a_1}}&{{a_2}}\\
{{b_1}}&{{b_2}}
\end{array}} \right|} \right)\\
= \left( {{a_2}{b_3} – {b_2}{a_3};{a_3}{b_1} – {b_3}{a_1};{a_1}{b_2} – {b_1}{a_2}} \right){\rm{ }}
\end{array}$

• Tính chất:
 $\text{ }\vec{c}=\left[ \vec{a},\vec{b} \right]\Rightarrow \left\{ \begin{align} & \vec{c}\bot \vec{a} \\ & \text{ }\vec{c}\bot \vec{b} \\ \end{align} \right.$
 $\vec{a},\text{ }\vec{b}$ cùng phương $\Leftrightarrow \text{ }\left[ \vec{a},\vec{b} \right]=\vec{0}.$
 $\vec{a},\vec{b},\text{ }\vec{c}$ đồng phẳng $\Leftrightarrow \text{ }\vec{c}.\left[ \vec{a},\vec{b} \right]=0.$

7- Một số công thức cần lưu ý (ứng dụng tích có hướng):

 Diện tích tam giác ABC:
$\text{ }{{S}_{ABC}}=\frac{1}{2}\left| \left[ \overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC} \right] \right|\text{ }$
 Diện tích của hình bình hành $ABCD$ là ${{S}_{ABCD}}=\left| \left[ \overrightarrow{AB},\overrightarrow{AD} \right] \right|\cdot $

 Thể tích hình hộp ABCD.A’B’C’D’:
$\text{ }{{V}_{ABCD.A’B’C’D’}}=\left| \left[ \overrightarrow{AB},\overrightarrow{AD} \right].\overrightarrow{AA’} \right|\text{ }$

 Thể tích tứ diện ABCD:
$\text{ }{{V}_{ABCD}}=\frac{1}{6}\left| \left[ \overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC} \right].\overrightarrow{AD} \right|\text{ }$ ($=\frac{1}{3}$chiều cao. S đáy)

Quý thầy cô và bạn đọc muốn đóng góp tài liệu hoặc bài viết cho website TOANPT, vui lòng gửi về:

1. Fanpage: Toán phổ thông

2. Email: admin@toanpt.com

Chúng tôi trận trọng mọi đóng góp của quý thầy cô và các bạn. Xin cảm ơn!

Để lại nhận xét

%d bloggers like this: