Tóm tắt lý thuyết và bài tập trắc nghiệm cực trị của hàm số

Tải liệu Tóm tắt lý thuyết và bài tập trắc nghiệm cực trị của hàm số gồm phần tóm tắt lý thuyết cơ bản về cực trị, kỹ thuật giải nhanh bài toán cực trị của hàm số bậc ba và hàm số trùng phương, phần câu hỏi trắc nghiệm với 119 câu có đáp án và lời giải chi tiết.

Xem trước bản rút gọn

Tải tài liệu Tóm tắt lý thuyết và bài tập trắc nghiệm cực trị của hàm số file WORD bằng link dưới đây:

Một số nội dung trong tài liệu

A. KIẾN THỨC CƠ BẢN

1. Định nghĩa cực trị của hàm số: Cho hàm số $y=f(x)$ xác định và liên tục trên khoảng $(a;b)$ và điểm ${{x}_{0}}\in (a;b)$.

+ Nếu tồn tại số $h>0$ sao cho $f(x)<f({{x}_{0}})$ với mọi $x\in ({{x}_{0}}-h;{{x}_{0}}+h)$ và $x\ne {{x}_{0}}$ thì ta nói hàm số $f(x)$ đạt cực đại tại ${{x}_{0}}$.

+ Nếu tồn tại số $h>0$ sao cho $f(x)>f({{x}_{0}})$ với mọi $x\in ({{x}_{0}}-h;{{x}_{0}}+h)$ và $x\ne {{x}_{0}}$ thì ta nói hàm số $f(x)$ đạt cực tiểu tại ${{x}_{0}}$.

2. Điều kiện đủ để hàm số có cực trị: Giả sử hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $K=({{x}_{0}}-h;{{x}_{0}}+h)$và có đạo hàm trên $K$ hoặc trên $K\backslash \text{ }\!\!\{\!\!\text{ }{{x}_{0}}\text{ }\!\!\}\!\!\text{ }$, với $h>0$.

+ Nếu $f'(x)>0$ trên khoảng $({{x}_{0}}-h;{{x}_{0}})$ và $f'(x)<0$ trên $({{x}_{0}};{{x}_{0}}+h)$ thì ${{x}_{0}}$ là một điểm cực đại của hàm số $f(x)$.

+ Nếu $f'(x)<0$ trên khoảng $({{x}_{0}}-h;{{x}_{0}})$ và ${f}'(x)>0$ trên $({{x}_{0}};{{x}_{0}}+h)$ thì ${{x}_{0}}$ là một điểm cực tiểu của hàm số $f(x)$.

Minh họa bằng bảng biến thiên

bảng biến thiên tìm cực trị của hàm số

B. KỸ NĂNG CƠ BẢN

1. Quy tắc tìm cực trị của hàm số

Quy tắc 1:

Bước 1. Tìm tập xác định của hàm số.

Bước 2. Tính ${f}'(x)$. Tìm các điểm tại đó ${f}'(x)$ bằng 0 hoặc ${f}'(x)$ không xác định.

Bước 3. Lập bảng biến thiên.

Bước 4. Từ bảng biến thiên suy ra các điểm cực trị.

Quy tắc 2:

Bước 1. Tìm tập xác định của hàm số.

Bước 2. Tính${f}'(x)$. Giải phương trình ${f}'(x)$ và ký hiệu${{x}_{i}}$ $(i=1,2,3,…)$ là các nghiệm.

Bước 3.  Tính${f}”(x)$ và ${f}”({{x}_{i}})$.

Bước 4. Dựa vào dấu của ${f}”({{x}_{i}})$ suy ra tính chất cực trị của điểm ${{x}_{i}}$.

2. Kỹ năng giải nhanh các bài toán cực trị hàm số bậc ba $y=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d$ ($a\ne 0$).

Ta có ${y}’=3a{{x}^{2}}+2bx+c$

Đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị khi phương trình ${y}’=0$ có hai nghiệm phân biệt $\Leftrightarrow {{b}^{2}}-3ac>0$.

Khi đó đường thẳng qua hai điểm cực trị liên quan tới: $y-\frac{{y}’.{y}”}{18a}$ (CASIO hỗ trợ).

3. Kỹ năng giải nhanh các bài toán cực trị hàm trùng phương.

Cho hàm số: $y=a{{x}^{4}}+b{{x}^{2}}+c$ ($a\ne 0$) có đồ thị là $(C)$.

Ta có ${y}’=4a{{x}^{3}}+2bx;\,\,{y}’=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=0 \\ & {{x}^{2}}=-\frac{b}{2a} \\

\end{align} \right.$

$(C)$ có ba điểm cực trị ${y}’=0$ có 3 nghiệm phân biệt$\Leftrightarrow -\frac{b}{2a}>0$

Hàm số có 3 cực trị là: $A(0;c),B\left( -\sqrt{-\frac{b}{2a}};-\frac{\Delta }{4a} \right),C\left( \sqrt{-\frac{b}{2a}};-\frac{\Delta }{4a} \right)$.

Độ dài các đoạn thẳng: $AB=AC=\sqrt{\frac{{{b}^{4}}}{16{{a}^{2}}}-\frac{b}{2a}}\,\,,\,\,BC=2\sqrt{-\frac{b}{2a}}$.

CÔNG THỨC TÍNH NHANH CỰC TRỊ HÀM TRÙNG PHƯƠNG

Ba điểm cực trị tạo thành tam giác $ABC$thỏa mãn dữ kiện

STTDữ kiệnCông thức thỏa $ab<0$
1Tam giác $ABC$ vuông cân tại $A$$8a+{{b}^{3}}=0$
2Tam giác $ABC$ đều$24a+{{b}^{3}}=0$
3Tam giác $ABC$ có góc $\widehat{BAC}=\alpha $$\tan \frac{\alpha }{2}=-\frac{8a}{{{b}^{3}}}$
4Tam giác $ABC$ có diện tích ${{S}_{\Delta ABC}}={{S}_{0}}$$32{{a}^{3}}{{({{S}_{0}})}^{2}}+{{b}^{5}}=0$
5Tam giác $ABC$ có diện tích $max({{S}_{0}})$${{S}_{0}}=\sqrt{-\frac{{{b}^{5}}}{32{{a}^{3}}}}$
6Tam giác $ABC$ có bán kính đường tròn nội tiếp ${{r}_{\Delta ABC}}={{r}_{0}}$${{r}_{0}}=\frac{{{b}^{2}}}{\left| a \right|\left( 1+\sqrt{1-\frac{{{b}^{3}}}{a}} \right)}$
7Tam giác $ABC$ có độ dài cạnh $BC={{m}_{0}}$$a.m_{0}^{2}+2b=0$
8Tam giác $ABC$ có độ dài $AB=AC={{n}_{0}}$$16{{a}^{2}}n_{0}^{2}-{{b}^{4}}+8ab=0$
9Tam giác $ABC$ có cực trị $B,C\in Ox$${{b}^{2}}-4ac=0$
10Tam giác $ABC$ có $3$ góc nhọn$b(8a+{{b}^{3}})>0$
11Tam giác $ABC$ có trọng tâm $O$${{b}^{2}}-6ac=0$
12Tam giác $ABC$ có trực tâm $O$${{b}^{3}}+8a-4ac=0$
13Tam giác $ABC$ có bán kính đường tròn ngoại tiếp ${{R}_{\Delta ABC}}={{R}_{0}}$$R=\left| \frac{{{b}^{3}}-8a}{8ab} \right|$
14Tam giác $ABC$ cùng điểm $O$ tạo hình thoi${{b}^{2}}-2ac=0$
15Tam giác $ABC$ có $O$ là tâm đường tròn nội tiếp${{b}^{3}}-8a-4abc=0$
16Tam giác $ABC$ có $O$ là tâm đường tròn ngoại tiếp${{b}^{3}}-8a-8abc=0$
17Tam giác $ABC$ có cạnh $BC=k.AB=k.AC$${{b}^{3}}.{{k}^{2}}-8a({{k}^{2}}-4)=0$
18Trục hoành chia tam giác ABC thành hai phần có diện tích bằng nhau${{b}^{2}}=4\sqrt{2}\left| ac \right|$
19Tam giác $ABC$ có điểm cực trị cách đều trục hoành${{b}^{2}}-8ac=0$
20Phương trình đường tròn ngoại tiếp $\Delta ABC$ là: ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}-\left( \frac{2}{b}-\frac{\Delta }{4a}+c \right)y+c\left( \frac{2}{b}-\frac{\Delta }{4a} \right)=0$

Quý thầy cô và bạn đọc muốn đóng góp tài liệu hoặc bài viết cho website TOANPT, vui lòng gửi về:

1. Fanpage: Toán phổ thông

2. Email: admin@toanpt.com

Chúng tôi trận trọng mọi đóng góp của quý thầy cô và các bạn. Xin cảm ơn!

Để lại nhận xét

%d bloggers like this: