Trang chủ » Toán lớp 11 » Phương pháp sơ đồ quy tắc đếm – Hoán Vị – Chỉnh hợp – Tổ hợp

Phương pháp sơ đồ quy tắc đếm – Hoán Vị – Chỉnh hợp – Tổ hợp

Đăng bởi | Ngày 23/10/2015 | 10 bình luận | 15847 lượt xem | Facebook:

Tổ hợp – xác suất là chương rất hay trong chương trình đại số lớp 11. Chương này sẽ giúp học sinh phát triển khả năng tư duy với các bài toán có tính suy luận. Để giải được các bài toán dạng này, học sinh cần nắm vững một số quy tắc bao gồm: quy tắc cộng, quy tắc nhân, hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp. Các quy tắc này được sgk trình bày khá rỏ ràng. Học sinh có thể hiểu rỏ hơn các quy tắc này bằng cách sử dụng sơ đồ.

Xem thêm: 64 bài tập quy tắc đếm – hoán vị, tổ hợp, chỉnh hợp lớp 11

Quy tắc cộng

quy tac cong

Một công việc được hoàn thành bởi 2 (hay nhiều) phương án. Nếu có m cách thực hiện phương án 1 và n cách thực hiện phương án 2 (không trùng với m cách thực hiện phương án 1) thì sẽ có m + n cách thực hiện công việc.

Ví dụ 1: Để đi từ TP.HCM ra Hà Nội có thể đi bằng máy bay, tàu hỏa hoặc ô tô. Mỗi ngày có 3 chuyến máy bay, 4 chuyến tàu hỏa và 5 chuyến ô tô. Vậy có tất cả bao nhiêu lựa chọn để đi từ HCM ra Hà Nội.

Sơ đồ bài toán này như sau

so do vd1

Quy tắc nhân

so do quy tac nhan

Một công việc được hoàn thành bởi 2 (hay nhiều) bước. Nếu có m cách thực hiện bước 1 và n cách thực hiện bước 2 thì sẽ có m.n cách thực hiện công việc.

Ví dụ 2: Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau được lập từ các chữ số 1, 3, 4, 5, 7?

Sơ đồ bài toán nay như sau:

so do v d2

Hoán vị

hoan vi

Một tập hợp có n phần tử, mỗi cách sắp xếp thứ tự của n phần tử này được gọi là một hoán vị của n phần tử. Số hoán vị của n phần tử ký hiệu là $${P_n}$$ và được tính bằng công thức: $${P_n}$$ = n!

Ví dụ 3: Có bao nhiêu cách xếp 3 học sinh nam và 3 học sinh nữ thành một hàng sau cho nam nữ xếp xen kẽ?

Sơ đồ bài toán nay như sau:

Tổ hợp

to hop

Một tập hợp có n phần tử, mỗi cách chọn ra k trong n phần tử đó được gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử. Số tổ hợp chập k của n phần tử ký hiệu là $$C_n^k$$ và được tính theo công thức: $$C_n^k = \dfrac{{n!}}{{k!\left( {n – k} \right)!}}$$

Ví dụ 4: Một đội thanh niên tình nguyện có 12 người. Có bao nhiêu cách phân công đi 3 tỉnh, mỗi tỉnh có 4 người.

Sơ đồ bài toán nay như sau:

so do vi du 4

Chỉnh hợp

so do chinh hop

Một tập hợp có n phần tử, mỗi cách chọn ra k trong n phần tử đó và sắp xếp thứ tự k phần tử này được gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử. Số chỉnh hợp chập k của n phần tử ký hiệu là $$A_n^k$$ và được tính theo công thức: $A_n^k = C_n^k.{P_k} = \dfrac{{n!}}{{\left( {n – k} \right)!}}$

Ví dụ 5: Một lớp học có 35 học sinh. Có bao nhiêu cách chọn ra một ban cán sự lớp gồm 1 lớp trưởng, 1 lớp phó và 4 tổ trưởng cho 4 tổ? (tất cả học sinh đều có khả năng và mỗi bạn chỉ nhận nhiều nhất một nhiệm vụ).

Sơ đồ bài toán nay như sau:

so do vi du 5

Quý thầy cô và bạn đọc muốn đóng góp tài liệu hoặc bài viết cho website TOANPT, vui lòng gửi về:

1. Fanpage: Toán phổ thông

2. Email: admin@toanpt.com

Chúng tôi trận trọng mọi đóng góp của quý thầy cô và các bạn. Xin cảm ơn!

Có 10 trả lời

  1. ngô huy tiến says
    14/07/2016 at 11:07 pm

    thanks thầy nhé

    Reply
  2. pham van tung says
    25/09/2016 at 12:07 pm

    hieu

    Reply
  3. Bùi Huấn says
    04/10/2016 at 11:03 pm

    Ví dụ 3: chỉ có nữ ở giữa nam chứ đổi chỗ sao ta

    Reply
  4. Nguyen Anh Son says
    11/10/2016 at 6:22 pm

    em cam on thay

    Reply
  5. mr.lenin says
    25/11/2016 at 8:47 pm

    thank you

    Reply
  6. Nhung Tran says
    30/12/2016 at 2:57 pm

    rất hay ạ

    Reply
  7. Vọng Lặng says
    20/02/2017 at 1:16 pm

    Rất hay … e cám ơn thầy ạ.

    Reply
  8. được says
    25/09/2017 at 9:20 pm

    vd3 e ko hiểu ạ

    Reply

Để lại nhận xét