Đề thi thử THPT QG môn toán trường chuyên ĐHSP Hà Nội lần 2

Nội dung text:

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI

TRƯỜNG THPT CHUYÊN

ĐỀ THI THỬ THPTQG LẦN 2 NĂM 2018

Môn: TOÁN

Câu 1: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a và chiều cao bằng 2a. Một hình nón có đáy trùng với một đáy của hình trụ và đỉnh trùng với tâm đường tròn thứ hai của hình trụ. Độ dài đường sinh của hình nón là

A. B. C. D.

374396010414000Câu 2: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên.

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.

B.

C.

D.

Câu 3: Cho hình chóp có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng . Thể tích của khối chóp

là:

A. B. C. D.

Câu 4: Tập nghiệm của bất phương trình là:

A. B. C. D.

Câu 5: Một người gửi tiết kiệm với lãi suất một năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn. Sau ít nhất bao nhiêu năm người đó nhận được số tiền lớn hơn số tiền gửi ban đầu?

A. nămB. nămC. nămD. năm

Câu 6: Cho hàm số liên tục trên R thỏa mãn Tổng số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số đã cho là:

A. B. C. D.

Câu 7: Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là:

A. B. C. D.

Câu 8: Một hình trụ có chiều cao bằng và diện tích đáy bằng . Thể tích của khối trụ bằng:

A. B. C. D.

Câu 9: Cho số dương a và hàm số liên tục trên thỏa mãn . Giá trị của biểu thức bằng

A. B. C. D.

Câu 10: Cho phương trình Điều kiện của m để phương trình có đúng 3 nghiệm phân biệt là:

A. B. C. và D.

Câu 11: Cho hàm số có đạo hàm thỏa mãn Giá trị biểu thức bằng:

A. B. C. D.

Câu 12: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng Véc tơ nào trong các véc tơ sau đây không là véc tơ chỉ phương của đường thẳng d?

A. B. C. D.

Câu 13: Cho hàm số M và N là hai điểm thuộc đồ thị hàm số sao cho tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại M và N song song với nhau. Khẳng định nào sau đây là SAI?

A. Hai điểm M và N đối xứng nhau qua gốc tọa độ.

B. Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đi qua trung điểm của đoạn thẳng MN.

C. Hai điểm M và N đối xứng nhau qua giao điểm của hai đường tiệm cận.

D. Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đi qua trung điểm của đoạn thẳng MN.

Câu 14: Cho hai dãy ghế được xếp như sau :

Dãy 1

Ghế số 1

Ghế số 2

Ghế số 3

Ghế số 4

Dãy 2

Ghế số 1

Ghế số 2

Ghế số 3

Ghế số 4

Xếp 4 bạn nam và 4 bạn nữ vào hai dãy ghế trên. Hai người được gọi là ngồi đối diện với nhau nếu ngồi ở hai dãy và có cùng vị trí ghế (số ở ghế). Số cách xếp để mỗi bạn nam ngồi đối diện với một bạn nữ bằng

A. B. C. D.

Câu 15: Trong các hàm số sau, hàm số nào không phải là nguyên hàm của hàm

A. B. C. D.

45802552603500Câu 16: Cho hình lăng trụ đều có tất cả các cạnh bằng a (tham khảo hình vẽ bên). Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Khoảng cách giữa hai đường

thẳng AM và B’C là:

A. B.

C. D.

Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm và hai mặt phẳng và Đường thẳng qua A song song với hai mặt phẳng có phương trình tham số là:

A. B. C. D.

Câu 18: Cho hình lăng trụ đều có đáy là hình vuông cạnh a. Mặt phẳng lần lượt cắt các cạnh bên AA’, BB’, CC’ tại 4 điểm M, N, P, Q. Góc giữa mặt phẳng và mặt phẳng là . Diện tích tứ giác MNPQ là :

A. B. C. D.

4456430444500Câu 19: Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên R, hàm số có đồ thị hàm số như hình bên. Số điểm cực trị của hàm số là :

A. B.

C. D.

Câu 20: Trong không gian Oxyz, cho điểm . Các số a, b khác 0 thỏa mãn khoảng cách từ A đến mặt phẳng bằng . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. B. C. D.

Câu 21: Cho các số thực a, b. Giá trị của biểu thức bằng giá trị của biểu thức nào trong các biểu thức sau đây?

A. B. C. D.

Câu 22: Cho hàm số có đạo hàm trên các khoảng và có bảng biến thiên như hình bên. Phương trình có nghiệm duy nhất trên khi và chỉ khi m thuộc tập hợp

–

01206500-666751206500

–

+

25146015113000

63944515113000

22225010985500

A. B.

C. D.

Câu 23: Cho dãy số gồm 89 số hạng thỏa mãn Gọi P là tích của tất cả 89 số hạng của dãy số. Giá trị của biểu thức là

A. B. C. D.

Câu 24: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng và

song với nhau. Giá trị của m và n lần lượt là :

A. B. C. D.

4610100762000Câu 25: Cho số phức z có biểu diễn hình học là điểm M ở hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng ?

A. B.

C. D.

Câu 26: Có 5 học sinh không quen biết nhau cùng đến một cửa hàng kem có 6 quầy phục vụ. Xác suất để có 3 học sinh cùng vào 1 quầy và 2 học sinh còn lại vào 1 quầy khác là

A. B. C. D.

42278308064500Câu 27: Cho hai điểm A, B thuộc đồ thị hàm số trên đoạn , các điểm C, D thuộc trục Ox thỏa mãn ABCD là hình chữ nhật và Độ dài của cạnh BC bằng

A. B.

C. D.

Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu (S) đi qua điểm O và cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C khác O thỏa mãn tam giác ABC có trọng tâm là điểm Tọa độ tâm của mặt cầu (S) là

A. B. C. D.

Câu 29: Cho tứ diện đều ABCD. Góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng

A. B. C. D.

Câu 30: Nghiệm của phương trình là

A. B. C. D.

Câu 31: Cho là một nguyên của hàm số Giá trị của biểu thức là

A. B. C. D.

Câu 32: Cho số phức Số phức nghịch đảo của z là:

A. B. C. D.

Câu 33: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình bên. Phát biểu nào sau đây là đúng ?

+

–

24828514859000

1638309461500

A. Hàm số có 3 cực trị. B. Hàm số đạt cực đại tại

C. Giá trị cực tiểu của hàm số là D. Hàm số đạt cực tiểu tại

Câu 34: Một quả bóng bàn có mặt ngoài là mặt cầu bán kính 2cm. Diện tích mặt ngoài quả bóng bàn là

A. B. C. D.

Câu 35: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm và . Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình tổng quát là

A. B. C. D.

Câu 36: Giá trị của m để hàm số nghịch biến trên là

A. B. C. D.

Câu 37: Cho i là đơn vị ảo. Gọi S là tập hợp các số nguyên dương n có 2 chữ số thỏa mãn là số nguyên dương. Số phần tử của S là

A. B. C. D.

Câu 38: Cho với . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. B. C. D.

46145457683500Câu 39: Cho hàm số liên tục và có đồ thị như hình bên. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số đã cho và trục Ox. Quay hình phẳng D quanh trục Ox ta được khối tròn xoay có thể tích V được xác định theo công thức

A. B.

C. D.

Câu 40: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, và vuông góc với mặt phẳng đáy . Tang của góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng là

A. B. C. D.

Câu 41: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm Gọi là mặt cầu chứa A, có tâm I thuộc tia Ox và bán kính 7. Phương trình mặt cầu (S) là

A. B.

C. D.

Câu 42: Một vật rơi tự do với phương trình chuyển động là tính bằng mét và . Vận tốc của vật tại thời điểm là

A. B. C. D.

Câu 43: Cho hàm số thỏa mãn Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

B. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng

C. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng

D. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

Câu 44: Cho số phức . Môđun của z là

A. B. C. D.

Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm Khoảng cách từ điểm A đến trục Ox là

A. B. C. D.

Câu 46: Cho số dương a thỏa mãn điều kiện hình phẳng giới hạn bởi các đường parabol có diện tích bằng 16. Giá trị của a bằng

A. B. C. D.

Câu 47: Tung 1 con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp. Xác suất để kết quả của hai lần tung là hai số tự nhiên liên tiếp bằng

A. B. C. D.

47948855080000Câu 48: Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên. Hình phẳng được đánh dấu trong hình bên có diện tích là

A. B.

C. D.

Câu 49: Cho hàm số đạo hàm Với các số thực dương a, b thỏa mãn . Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng

A. B. C. D.

39166805588000Câu 50: Hình bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau đây ?

A. B.

C. D.

Đáp án

1-A

2-B

3-C

4-D

5-C

6-A

7-A

8-C

9-B

10-B

11-A

12-D

13-A

14-A

15-D

16-B

17-D

18-C

19-D

20-D

21-D

22-B

23-C

24-A

25-D

26-B

27-B

28-A

29-B

30-D

31-D

32-C

33-B

34-C

35-B

36-B

37-A

38-C

39-D

40-B

41-C

42-B

43-C

44-D

45-C

46-B

47-A

48-A

49-A

50-C

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Đáp án A

Phương pháp: Độ dài đường sinh của hình nón , trong đó r; h lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của hình nón.

Cách giải:

Câu 2: Đáp án B

Phương pháp: Dựa vào đồ thị hàm số.

Cách giải: Ta dễ thấy

Câu 3: Đáp án C

44818302603500Phương pháp: Thể tích khối chóp

Cách giải: Gọi H là trung điểm của AB ta có: và

Câu 4: Đáp án D

Phương pháp:

Cách giải:

ĐK:

Vậy tâp nghiệm của bất phương trình là

Câu 5: Đáp án C

Phương pháp:Sử dụng công thức lãi kép , trong đó:

: tiền gốc lẫn lãi sau n năm

A: tiền vốn ban đầu.

r: lãi suất

n: năm.

Cách giải: Giả sử sau n năm người đó nhận được số tiền lớn hơn 150% số tiền gửi ban đầu.

Gọi số tiền gửi ban đầu là A ta có:

Vậy sau ít nhất 9 năm người đó nhận được số tiền lớn hơn 150% số tiền gửi ban đầu.

Câu 6: Đáp án A

Phương pháp:

Nếu hoặc thì là TCN của đồ thị hàm số

Nếu hoặc thì là TCĐ của đồ thị hàm số

Cách giải: Do hàm số liên tục trên nên đồ thị hàm số không có TCĐ.

và là 2 đường TCN của đồ thị hàm số.

Câu 7: Đáp án A

Phương pháp:

Nếu hoặc thì là TCĐ của đồ thị hàm số

Cách giải: TXĐ:

Ta có: không là TCĐ của đồ thị hàm số

Câu 8: Đáp án C

Phương pháp: Thể tích khối trụ trong đó lần lượt là diện tích đáy và chiều cao của khối trụ.

Cách giải: Thể tích của khối trụ:

Câu 9: Đáp án B

Phương pháp: Sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ tính

Sử dụng công thức

Cách giải: Đặt . Đổi cận

Khi đó ta có:

Câu 10: Đáp án B

Phương pháp: Đặt

Cách giải: Đặt ta có:

Khi đó phương trình trở thành

Để phương trình ban đầu có 3 nghiệm phân biệt có nghiệm

Câu 11: Đáp án A

Phương pháp:

Sử dụng công thức tính đạo hàm bằng định nghĩa: (nếu tồn tại giới hạn).

Cách giải: Ta có:

Câu 12: Đáp án D

Phương pháp:

Đường thẳng có 1 VTCP là Mọi vectơ

cùng phương với vecto đều là VTCP của đường thẳng d.

Cách giải: Đường thẳng d nhận là 1 VTCP. Mọi vecto cùng phương với vecto đều là VTCP của đường thẳng d.

Ta thấy chỉ có đáp án D, vecto không cùng phương với nên không làVTCP của đường thẳng d.

Câu 13: Đáp án A

Phương pháp:

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại M và N song song với nhau

Cách giải:

Gọi là hai điểm thuộc đồ thị hàm số.

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại M và N song song với nhau

Gọi I là trung điểm của MN ta có:

Dễ thấy đồ thị hàm số có TCN là và tiệm cận đứng là giao điểm của hai đường tiệm cận => C đúng.

TCNvà tiệm cận đứng rõ ràng đi qua trung điểm I của đoạn MN=> B, D đúng.

Câu 14: Đáp án A

Phương pháp :

+) Chọn vị trí cho các bạn nam (hoặc nữ).

+) Hoán đổi các vị trí.

+) Sử dụng quy tắc nhân.

Cách giải : Chọn 1 vị trí trong 2 vị trí đối xứng có cách chọn, như vậy có cách chọn ghế cho 4 bạn nam.

4 bạn nam này có thể đổi chỗ cho nhau nên có cách xếp

Vậy có cách xếp để mỗi bạn nam ngồi đối diện với một bạn nữ.

Câu 15: Đáp án D

Phương pháp : Áp dụng công thức tính nguyên hàm

Cách giải :

Dễ thấy đáp án D không phải là một nguyên hàm của hàm số

Câu 16: Đáp án B

Phương pháp :431419016129000 Dụng đường vuông góc chung.

Cách giải :

Ta có:

Trong kẻ

=>MH là đoạn vuông góc chung giữa AM và B’C

Dễ thấy

Câu 17: Đáp án D

Phương pháp :

Đường thẳng qua A song song với hai mặt phẳng nhận là 1VTCP.

Cách giải : Ta có lần lượt là các VTPT của

Ta có :

là 1 VTCP của đường thẳng qua A và vuông góc với cả

Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là:

Với ta có đường thẳng đi qua điểm phương trình đường thẳng cần tìm là :

Câu 18: Đáp án C

Phương pháp : Sử dụng công thức

Cách giải :

Câu 19: Đáp án D

Phương pháp : Nhận xét :

Cách giải : Ta có : Đồ thị hàm số có hình dạng tương tự như trên.

Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị => Đồ thị hàm số cũng có 3 điểm cực trị.

Câu 20: Đáp án D

Phương pháp: Sử dụng công thức tính khoảng cách từ 1 điểm đến một mặt phẳng.

Cách giải:

Câu 21: Đáp án D

Phương pháp: Sử dụng công thức (giả sử các biểu thức là có nghĩa)

Cách giải:

Câu 22: Đáp án B

Phương pháp: Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng song song với trục hoành.

Cách giải: Dựa vào bảng biến thiên ta thất để phương trình có nghiệm duy nhất thì đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại 1 điểm duy nhất

Câu 23: Đáp án C

Phương pháp : Áp dụng công thức :

Cách giải : Ta có :

Câu 24: Đáp án A

Phương pháp : Cho hai mặt phẳng có phương trình lần lượt là : .

Khi đó song song với nhau

Cách giải:

Câu 25: Đáp án D

Phương pháp: Số phức được biểu diễn bởi điểm trên mặt phẳng phức.

Cách giải: Ta có:

Câu 26: Đáp án B

Phương pháp giải: Áp dụng các quy tắm đếm cơ bản

Lời giải:

Một người có 6 cách chọn quầy khác nhau => Số phần tử của không gian mẫu là

Chọn 3 học sinh trong 5 học sinh có cách, chọn 1 quầy trong 6 quầy có cách.

Suy ra có cách chọn 3 học sinh vào 1 quầy bất kì.

Khi đó, 2 học sinh còn lại sẽ chọn 5 quầy còn lại => có cách.

Do đó, số kết quả thuận lợi cho biến cố là Vậy

Câu 27: Đáp án B

Phương pháp giải:

Dựa vào đồ thị hàm số xác định hoành độ điểm D suy ra tung độ điểm A chính là độ dài BC

Lời giải: Gọi với

Gọi thuộc đồ thị

Vì ABCDlà hình chữ nhật =

Khi đó Mà

Câu 28: Đáp án A

Phương pháp giải: Xác định tọa độ ba điểm A, B, C và gọi tâm I, sử dụng điều kiện cách đều để tìm tọa độ tâm I của mặt cầu

Lời giải:

Gọi Tọa độ trọng tâm G là

Gọi tâm mặt cầu là

Vậy tọa độ tâm mặt cầu là

Câu 29: Đáp án B

Phương pháp giải: Tứ diện đều có cặp cạnh đối vuông góc với nhau

Lời giải:

Gọi M là trung điểm của CD. Hai tam giác ACD, BCD đều

Vậy góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng

Câu 30: Đáp án D

Phương pháp giải: Áp dụng phương pháp lôgarit giải phương trình mũ

Lời giải: Ta có

Câu 31: Đáp án D

Phương pháp giải: Lý thuyết là một nguyên của hàm số

Lời giải:

Vì là một nguyên của hàm số

Câu 32: Đáp án C

Phương pháp giải: Ta có

Lời giải: Ta có

Câu 33: Đáp án B

Phương pháp giải: Dựa vào dấu của đạo hàm để xác định điểm cực trị, cực trị của hàm số

Lời giải:

Ta có y’ đổi dấu từ + sang – khi đi qua . Suy ra hàm số đạt cực đại tại .

Câu 34: Đáp án C

Phương pháp giải: Áp dụng công thức tính diện tích mặt cầu

Lời giải: Diện tích cần tính là

Câu 35: Đáp án B

Phương pháp giải: Mặt phẳng trung trực của AB nhận làm vectơ chỉ phương và đi qua trung điểm AB

Lời giải: Ta có và trung điểm M của AB là

Vì và đi qua M => Phương trình là

Câu 36: Đáp án B

Phương pháp giải: Tính đạo hàm, áp dụng điều kiện để hàm số nghịch biến trên khoảng

Lời giải: Ta có

Để hàm số nghịch biến trên khoảng

Mà suy ra

Vậy là giá trị cần tìm.

Câu 37: Đáp án A

Phương pháp giải:

Để là số nguyên dương thì n là số nguyên dương chia hết cho 4

Lời giải:

Xét khi đó là số nguyên dương khi k chẵn.

Kết hợp với suy ra và là số chẵn.

Với mỗi bộ số có 2 số k thỏa mãn, có 3 số k thỏa mãn.

Vậy có tất cả số thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 38: Đáp án C

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức tổng quát của khai triển nhị thức Newton là

Lời giải: Xét khai triển

Hệ số của ứng với Vậy

Câu 39: Đáp án D

Phương pháp giải: Công thức tính thể tích của khối tròn xoay là

Lời giải: Thể tích khối tròn xoay cần tính là

Câu 40: Đáp án B

Phương pháp giải:

Dựng hình, xác định góc và sử dụng hệ thức lượng trong tam giác để tính tang

Lời giải:

Vì là hình chiếu của SC trên

Suy ra

Tam giác SACvuông tại A, có

Vậy tan góc giữa đường thẳng SCvà mặt phẳng là

Câu 41: Đáp án C

Phương pháp giải: Gọi tọa độ tâm I, vì A thuộc mặt cầu nên suy ra tọa độ tâm I

Lời giải:

Vì I thuộc tia Ox

Mà A thuộc mặt cầu

Vậy phương trình mặt cầu (S) là

Câu 42: Đáp án B

Phương pháp giải: Quãng đường đạo hàm ra vận tốc (ứng dụng tích phân trong vật lý)

Lời giải: Ta có

Câu 43: Đáp án C

Phương pháp giải: Lập bảng xét dấu y’ để tìm khoảng đơn điệu của hàm số

Lời giải:

Ta có suy ra

Do đó, hàm số nghịch biến trên khoảng và đồng biến trên khoảng và

Vì suy ra hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng

Câu 44: Đáp án D

Phương pháp giải: Số phức có môđun là

Lời giải: Ta có

Câu 45: Đáp án C

Phương pháp giải: Khoảng cách từ điểm đến trục Ox là

Lời giải:

Gọi H là hình chiếu của A trên Ox

Vậy khoảng cách từ A đến trục Ox là

Câu 46: Đáp án B

Phương pháp giải:

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi

Lời giải:

Hoành độ giao điểm của là nghiệm phương trình:

Khi đó, diện tích hình phẳng cần tính là

với

Câu 47: Đáp án A

Phương pháp giải:

Tìm không gian mẫu khi gieo súc sắc và áp dụng quy tắc đếm tìm biến cố

Lời giải:

Tung 1 con súc sắc hai lần liên tiếp => Số phần tử của không gian mẫu là

Gọi x, y lần lượt là số chấm xuất hiện khi tung con súc sắc trong 2 lần liên tiếp.

Theo bài ra, ta có

Do đó, số kết quả thuận lợi cho biến cố là Vậy

Câu 48: Đáp án A

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi

Lời giải:

Ta có Mà

Khi đó

Câu 49: Đáp án A

Phương pháp giải:

Hàm số đơn điệu trên đoạn nên giá trị nhỏ nhất – lớn nhất sẽ đạt tại đầu mút của đoạn

Lời giải:

Ta có suy ra là hàm số nghịch biến trên

Mà Vậy

Câu 50: Đáp án C

Phương pháp giải:

Dựa vào hình dáng, giao điểm với hai trục tọa độ của đồ thị hàm số để tìm hàm số

Lời giải:

Dựa vào hình vẽ, ta thấy rằng:

Đồ thị hàm số nằm phía trên trục Ox => Hàm số mũ

Hàm số nghịch biến trên Hệ số

Vậy hàm số cần tìm là