Đề thi thử THPTQG 2018 môn Toán – Trường THPT Đoàn Thượng – Hải Dương

Nội dung text:

SỞ GD & ĐT HẢI DƯƠNG

TRƯỜNG THPT ĐOÀN THƯỢNG

ĐỀ THI THỬ THPTQG LẦN 1 NĂM HỌC 2017-2018

Môn : Toán

Thời gian làm bài: 90 phút

Đề thi gồm: 07 trang – 50 câu

Mã đề thi

Họ, tên thí sinh:…………………………………………………………… Số báo danh: ………………………..

PHẦN CƠ BẢN

Hàm số nào có đồ thị trên được thể hiện như hình dưới đây?

A. B. C. D.

Phương trình có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng ?

A. .B. .C. .D. .

Cho tập hợp gồm phần tử. Số tập con gồm phần tử của tập hợp là

A. .B. .C. .D. .

Tính giới hạn.

A. .B. .C. .D. .

Cho hình lập phương có cạnh bằng. Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng .

A. .B. .C. .D. .

379857054610Cho hình hộp chữ nhật với,. Biết rằng hợp với đáy một góc sao cho (tham khảo hình vẽ bên). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng và .

A. cm.B. cm.

C. cm.D. cm.

Cho hàm số . Xét các mệnh đề sau.

1) Hàm số đã cho đồng biến trên .

2) Hàm số đã cho đồng biến trên .

3) Hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng xác định.

4) Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng và .

Số mệnh đề đúng là

A. 3.B. 2.C. 1.D. 4.

Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập ?

A. .B. C. D. .

Hàm số có đạo hàm . Phát biểu nào sau đây là đúng ?

A. Hàm số không có điểm cực trị. B. Hàm số có hai điểm cực trị .

C. Hàm số có một điểm cực trị .D. Hàm số có ba điểm cực trị .

Tìm để đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng .

A. B. C. D.

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn

A. .B. .C. .D. .

Cho hàm số , tập hợp nào sau đây là tập giá trị của hàm số?

A. .B. .C. .D. .

Cho đường cong được vẽ bởi nét liền trong hình vẽ sau:

Hỏi là dạng đồ thị của hàm số nào?

A. .B. .C. .D.

Cho hàm số xác định, liên tục trên tập và có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng .

B. Đường thẳng luôn cắt đồ thị tại 3 điểm phân biệt.

C. Hàm số có tiệm cận ngang .

D. Đường thẳng luôn cắt đồ thị tại 1 điểm duy nhất.

Tìm tập xác định của hàm số .

A. B. C. .D.

Giá trị của () bằng

A. .B. .C. .D. .

Tìm tập nghiệm của bất phương trình .

A. .B. .C. .D. .

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình bằng

A. .B. .C. .D. .

Tính nguyên hàm

A. B. C. D.

Cho hàm số liên tục trên và thỏa mãn Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. B. C. D.

Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh vuông góc với mặt phẳng vuông cân. Thể tích khối chóp là:

A. .B. .C. .D. .

Một cái nồi nấu nước người ta làm dạng hình trụ, chiều cao của nồi là , diện tích đáy . Hỏi người ta cần miếng kim loại hình chữ nhật có kích thước là bao nhiêu để làm thân nồi đó? (bỏ qua kích thước các mép gấp).

A. Chiều dài , chiều rộng .B. Chiều dài , chiều rộng .

C. Chiều dài , chiều rộng .D. Chiều dài , chiều rộng .

Cho hình trụ có bán kính đường tròn đáy bằng chiều cao và bằng . Diện tích xung quanh của hình trụ là

A. . B. .C. .D. .

Cho số phức . Số phức có

A. Phần thực bằng và phần ảo bằng .B. Phần thực bằng và phần ảo bằng .

C. Phần thực bằng và phần ảo bằng .D. Phần thực bằng và phần ảo bằng .

Biết rằng số phức bằng nghịch đảo của số phức liên hợp của nó, trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. B. là số thuần ảo.C. D.

Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho mặt phẳng và điểm . Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng .

A. .B. C. D. .

Tìm để hai đường thẳng sau đây cắt nhau:

A. .B. .C. .D. .

Trong không gian với hệ trục , mặt phẳng chứa đường thẳng và vuông góc với mặt phẳng có phương trình là

A. .B. . C. .D.

Trong không gian với hệ trục , cho đường thẳng và mặt phẳng . Giao điểm của và là

A. .B. .C. .D. .

Cho điểm , gọi lần lượt là hình chiếu của trên trục . Trong các mặt phẳng sau, tìm mặt phẳng song song với mặt phẳng .

A. .B. .

C. .D. .

PHẦN NÂNG CAO

Một hộp chứa quả cầu gồm quả cầu màu xanh được đánh số từ đến và quả cầu màu đỏ được đánh số từ đến . Chọn ngẫu nhiên đồng thời quả cầu từ hộp đó. Xác suất để quả cầu chọn ra khác màu và tích các số ghi trên hai quả cầu là số chẵn bằng

A. .B. .C. .D. .

Cho đa giác đều có đỉnh. Chọn ngẫu nhiên ba đỉnh trong số đỉnh của đa giác, tính xác suất để ba đỉnh được chọn tạo thành một tam giác vuông.

A. .B. .C. .D. .

Cho hàm số .

Biết là giá trị để hàm số liên tục tại , hãy tính tổng 10 số hạng đầu của cấp số cộng có số hạng đầu bằng và công sai bằng .

A. .B. .C. .D. .

Cho hàm số . Tổng lập phương các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị và đường tròn đi qua điểm này có bán kính bằng:

A. .B. .C. .D. .

Cho hàm số có đồ thị , các điểm và thuộc đồ thị có hoành độ thỏa mãn Đoạn thẳng có độ dài nhỏ nhất là

A. B. C. D.

Tìm để phương trình có nghiệm

A. B. C. D.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực thuộc khoảng để hàm số đồng biến trên khoảng .

A. . B.. C. . D. .

Giả sử hàm số liên tục, nhận giá trị dương trên và thỏa mãn với mọi . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. .B. .C. .D. .

Cho Tìm m để nguyên hàm của thỏa mãn:

A. .B. .C. .D. .

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và hai đường thẳng , bằng . Hỏi thuộc khoảng nào trong các khoảng sau?

A. B. C. D.

Gọi là hình phẳng giới hạn bởi các đường và . Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục là Tính tích

A. B. C. D.

Cho hình chóp có đáy là hình vuông, cạnh bên vuông góc với mặt phẳng đáy. Đường thẳng tạo với mặt phẳng một góc . Gọi là trung điểm của cạnh . Góc giữa hai đường thẳng và bằng (Số đo góc được làm tròn đến hàng đơn vị).

A. B. C. D.

Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi và lần lượt là trung điểm của và . Tính bán kính của khối cầu ngoại tiếp hình chóp .

A. .B. .C. .D. .

Cho hình chóp đều có cạnh đáy bằng , khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng . Tính thể tích khối chóp đều

A. .B. .C. .D. .

Một hình trụ có chiều cao bằng 2 lần bán kính đáy. Hình nón có đỉnh là tâm đáy trên của hình trụ và đáy là hình tròn đáy dưới của hình trụ. Gọi là thể tích của khối trụ, là thể tích của khối nón. Tính tỉ số .

A. .B. C. .D.

Có bao nhiêu số phức thỏa mãn

A. B. C. D.

Cho số phức thỏa mãn . Tìm mô đun nhỏ nhất của số phức .

A. .B. .C. .D. .

Trong không gian với hệ tọa độ , viết phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm , đồng thời cắt các tia đối của tia , lần lượt tại , (không trùng với góc tọa độ ) sao cho .

A. .B. .

C. .D. .

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm đường thẳng có phương trình tham số . Một điểm M thay đổi trên đường thẳng sao cho chu vi tam giác MAB đạt giá trị nhỏ nhất. Tọa đô điểm M và chu vi của tam giác ABC là

A. B.

C. D.

Khi ký hợp đồng dài hạn (10 năm) với các kỹ sư được tuyển dụng. Công ty A đề xuất ba phương án trả lương để người lao động chọn, cụ thể là:

Phương án 1: người lao động sẽ nhận 36 triệu đồng cho năm làm việc đầu tiên và kể từ năm thứ hai, mức lương sẽ được tăng thêm 3 triệu đồng mỗi năm.

Phương án 2: người lao động sẽ nhận được nhận 7 triệu đồng cho quí đầu tiên và kể từ quí làm việc thứ hai mức lương sẽ tăng thêm 500.000 đồng mỗi quí .

Phương án 3: người lao động sẽ nhận được 18 triệu đồng cho nửa năm làm việc đầu tiên và cứ nửa năm mức lương lại được tăng thêm 1 triệu đồng.

Nếu em là kĩ sư được tuyển dụng em sẽ chọn phương án nào để thu nhập là cao nhất?

A. Phương án 1.B. Phương án 3.C. Phương án 2.D. Phương án 1 hoặc 3.

HƯỚNG DẪN GIẢI MỘT SỐ CÂU VẬN DỤNG CAO

Một hộp chứa quả cầu gồm quả cầu màu xanh được đánh số từ đến và quả cầu màu đỏ được đánh số từ đến . Chọn ngẫu nhiên đồng thời quả cầu từ hộp đó. Xác suất để quả cầu chọn ra khác màu và tích các số ghi trên hai quả cầu là số chẵn bằng

A. .B. .C. .D. .

Lời giải

Chọn quả cầu bất kì từ hộp có cách.

Tích số ghi trên quả cầu là số lẻ khi số đó đều là số lẻ

TH1: Chọn quả cầu màu xanh đánh số chẵn thì quả đỏ đánh số tùy ý có cách.

TH2: Chọn quả cầu màu xanh đánh số lẻ thì quả đỏ đánh số chẵn có cách.

Do đó chọn quả cầu khác màu có tích các số ghi trên hai quả cầu là số chẵn có cách.

Vậy xác suất cần tìm bằng .

Cho đa giác đều có đỉnh. Chọn ngẫu nhiên ba đỉnh trong số đỉnh của đa giác, tính xác suất để ba đỉnh được chọn tạo thành một tam giác vuông.

A. .B. .C. .D. .

Số cách chọn đỉnh trong đỉnh của đa giác là .

Ba đỉnh được chọn tạo thành một tam giác vuông khi và chỉ khi có hai đỉnh trong ba đỉnh là hai đầu mút của một đường kính của đường tròn ngoại tiếp đa giác, và đỉnh còn lại là một trong số đỉnh còn lại của đa giác đó.

Số cách chọn một đường kính của đường tròn ngoại tiếp đa giác mà hai đầu mút là hai đỉnh trong số đỉnh của đa giác là . Suy ra số cách chọn đỉnh trong số đỉnh của đa giác để chúng tạo thành một tam giác vuông là .

Vậy

Cho hình hộp chữ nhật với,. Biết rằng hợp với đáy một góc sao cho (tham khảo hình vẽ bên). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng và .

A. cm.B. cm.C. cm.D. cm.

3972680682565Lời giải

ChọnC.

Ta có:

Áp dụng định lí Pitago vào tam giác vuông

Ta có

Ta có

.

Cho hình chóp có đáy là hình vuông, cạnh bên vuông góc với mặt phẳng đáy. Đường thẳng tạo với mặt phẳng một góc . Gọi là trung điểm của cạnh . Góc giữa hai đường thẳng và bằng (Số đo góc được làm tròn đến hàng đơn vị).

A. B. C. D.

Lời giải

Cách 1. Giả sử hình vuông cạnh , .

Xét trong không gian tọa độ trong đó: , . Khi đó ta có:

, , ,

Suy ra ,

Mặt khác: .

Cho hàm số có đồ thị , các điểm và thuộc đồ thị có hoành độ thỏa mãn Đoạn thẳng có độ dài nhỏ nhất là

A. B. C. D.

Lời giải

Xét với ta có

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực thuộc khoảng để hàm số đồng biến trên khoảng .

A. . B.. C. . D. .

Lời giải

Tập xác định : . Ta có : .

YCBT .

Đặt .

Khi đó : .

Xét hàm số : . Ta có : .

Bảng biến thiên :

Dựa vào bảng biến thiên : .

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và hai đường thẳng , bằng . Tìm .

A. .B. .C. .D. .

Lời giải

Ta có:

(vì )

Giả sử hàm số liên tục, nhận giá trị dương trên và thỏa mãn với mọi . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. .B. .C. .D. .

Lời giải

Ta có:

Cho hình chóp đều có cạnh đáy bằng , khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng . Tính thể tích khối chóp đều

A. .B. .C. .D. .

Lời giải

Gọi , hình chóp đều và tứ giác là hình vuông.

Ta có .

Bài ra .

Tứ diện vuông với .

Cạnh .

Do đó .

Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi và lần lượt là trung điểm của và . Tính bán kính của khối cầu ngoại tiếp hình chóp .

A. .B. .C. .D. .

Lời giải

Gọi là trung điểm của . Suy ra .

Dễ thấy tâm của mặt cầu nằm trên trục đi qua trung điểm của và vuông góc với mặt phẳng , và cùng phía so với .

Đặt .

Khi đó: ;

.

Do đó: .

Trong không gian với hệ tọa độ , viết phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm , đồng thời cắt các tia đối của tia , lần lượt tại , (không trùng với góc tọa độ ) sao cho .

A. .B. .

C. .D. .

Hướng dẫn giải

Giả sử với . Vì nên .

Ta có , .

Khi đó, các vectơ đồng phẳng.

Suy ra

Với , ta có . Phương trình mặt phẳng .

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm đường thẳng có phương trình tham số . Một điểm M thay đổi trên đường thẳng sao cho chu vi tam giác MAB đạt giá trị nhỏ nhất. Tọa đô điểm M và chu vi của tam giác ABC là

A. B.

C. D.

Lời giải

Gọi P là chu vi của tam giác MAB thì P = AB + AM + BM.

Vì AB không đổi nên P nhỏ nhất khi và chỉ khi AM + BM nhỏ nhất.

Điểm nên .

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, ta xét hai vectơ và .

Ta có

và

Mặt khác, ta luôn có Như vậy

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi cùng hướng

và . Vậy khi M(1;0;2) thì minP =

Khi ký hợp đồng dài hạn (10 năm) với các kỹ sư được tuyển dụng. Công ty A đề xuất ba phương án trả lương để người lao động chọn, cụ thể là:

Phương án 1: người lao động sẽ nhận 36 triệu đồng cho năm làm việc đầu tiên và kể từ năm thứ hai, mức lương sẽ được tăng thêm 3 triệu đồng mỗi năm.

Phương án 2: người lao động sẽ nhận được nhận 7 triệu đồng cho quí đầu tiên và kể từ quí làm việc thứ hai mức lương sẽ tăng thêm 500.000 đồng mỗi quí .

Phương án 2: người lao động sẽ nhận được 18 triệu đồng cho nửa năm làm việc đầu tiên và cứ nửa năm mức lương lại được tăng thêm 1 triệu đồng.

Nếu em là kĩ sư được tuyển dụng em sẽ chọn phương án nào để thu nhập là cao nhất?

A. Phương án 1.B. Phương án 3.C. Phương án 2.D. Phương án 1 hoặc 3.

Lời giải:

Ta nhận thấy cả ba phương án số tiền nhận được sau 1 quý, nửa năm, 1năm đều tuân theo một quy luật nhất định :

Phương án 1: đó là cấp số cộng với số hạng đầu triệu và công sai d = 3 triệu

Phương án 2: đó là cấp số cộng với số hạng đầu triệu và công sai d = 0,5triệu

Phương án 3: đó là cấp số cộng với số hạng đầu triệu và công sai d = 1 triệu

Vậy theo phương án 1: tổng số tiền người lao động nhận được là:

triệu.

Theo phương án 2: tổng số tiền mà người lao động nhận được là

triệu

Theo phương án 3: tổng số tiền mà người lao động nhận được là

triệu