Đề thi và đáp án môn toán THPT Quốc gia 2017

Đánh giá chung đề toán khá nhẹ, vừa sức với học sinh. Nếu nắm chắc kiến thức các em hoàn toàn có thể kiếm được từ 7 điểm trở lên. Những câu ở mức độ vận dụng cao cũng không phải là quá khó.

Tải về toàn bộ 24 đề thi định dạng PDF bằng link bên dưới.

TẢI VỀ

Đáp án chính thức của Bộ GD&ĐT cho 24 mã đề:

Loading...

Taking too long?

Reload document

| Open in new tab

Hướng dẫn giải 5 câu cuối mã đề 106

Hướng dẫn

Câu 45. Bán kính đường tròn (C) cũng là bán kính của khối nón: ${r^2} = {3^2} – 1 = 8$.

Chiều cao của khối nón là $h = R + 1 = 4$

Vậy thể tích của khối nón là $V = \dfrac{1}{3}\pi {r^2}h = \dfrac{{32\pi }}{3}$

Chọn đáp án C.

Câu 46. Đường thẳng d đi qua góc tọa độ O và vuông góc với mặt phẳng (ABC) có phương trình tham số là $\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = t\\z = t\end{array} \right.$

Dùng điều kiện D thuộc d và DA, DB, DC đôi một vuông góc ta tìm được $D\left( { – \dfrac{4}{3}; – \dfrac{4}{3}; – \dfrac{4}{3}} \right)$.

Tâm I của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD cũng nằm trên d và IA = ID, ta dễ dàng tìm được $I\left( { – \dfrac{1}{3}; – \dfrac{1}{3}; – \dfrac{1}{3}} \right)$.

Vậy ta chọn đáp án B.

Câu 47. Xét các diện tích ${S_1} = \int\limits_{ – 3}^1 {\left[ {f’\left( x \right) + \left( {x + 1} \right)} \right]dx} $ và ${S_2} = \int\limits_1^3 {\left[ {f’\left( x \right) + \left( {x + 1} \right)} \right]dx} $ ta sẽ suy ra được $g\left( 1 \right) < g\left( 3 \right) < g\left( { – 3} \right)$ nên chọn đáp án C.

Câu 48. Dễ dàng tìm được hai điểm cực trị lần lượt là $A\left( {0;4{m^3}} \right)$ và $B\left( {2m;0} \right)$.

Diện tích tam giác OAB là: $S = \left| {4{m^3}} \right|.\left| {2m} \right| = 8 \Leftrightarrow m = \pm 1$

Vậy ta chọn đáp án D.

Câu 49. Đặt $z = a + bi$ thì từ điều kiện của đề bài ta được:

$\left\{ \begin{array}{l}{a^2} + {b^2} = 1\,\,\,(1)\\- 2\sqrt 3 a + 2b + 5 – m = 0\,\,\,\,(2)\end{array} \right.$

Hệ trên có nghiệm duy nhất nghĩa là đường thẳng có phương trình (2) sẽ tiếp xúc với đường tròn có phương trình (1). Dùng điều kiện tiếp xúc ta tìm ra được $m = 1$ hoặc $m = 9$.

Vậy có 2 giá trị m nên ta chọn đáp án B.

Câu 50. Điều kiện đề hai phương trình có hai nghiệm phân biệt là: ${b^2} – 20a > 0 \Leftrightarrow \dfrac{{{b^2}}}{{20}} > a$

Ta biết ngay ${x_1}.{x_2} = {e^{ – \dfrac{b}{a}}}$ và ${x_3}.{x_4} = {10^{ – \dfrac{b}{5}}}$.

${x_1}.{x_2} > {x_3}.{x_4} \Leftrightarrow {e^{ – \dfrac{b}{a}}} > {10^{ – \dfrac{b}{5}}} \Leftrightarrow – \dfrac{b}{a} > – \dfrac{b}{5}\ln 10 \Leftrightarrow a > \dfrac{5}{{\ln 10}}$

Vậy ta được $\dfrac{{{b^2}}}{{20}} > a > \dfrac{5}{{\ln 10}}$.

Vì a, b nguyên dương nên ta chọn được a, b nhỏ nhất thỏa điều kiện trên là $a = 3,b = 8$.

Vậy S nhỏ nhất bằng 30 nên ta chọn đáp án C.