Blog Toán Phổ Thông
Bài giảng và tài liệu toán phổ thông file word
Cho tam giác ABC. Gọi M,N,P lần lượt là các điểm chia các đoạn thẳng AB,BC,CA theo cùng tỉ số khác 1. CMR: 2 tam giác ABC và MNP có cùng trọng tâm
Có 1 trả lời
Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Ta có: \[\overrightarrow {GM} + \overrightarrow {GN} + \overrightarrow {GP} \] \[ = \overrightarrow {GA} + \overrightarrow {AM} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {BN} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {CP} \] \[ = \left( {\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} } \right) + \overrightarrow {AM} + \overrightarrow {BN} + \overrightarrow {CP} \] \[ = \overrightarrow 0 + k\overrightarrow {AB} + k\overrightarrow {BC} + k\overrightarrow {CA} = K\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CA} } \right) = k.\overrightarrow 0 = \overrightarrow 0 \] Vậy G là trọng tâm tam giác MNP
Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Ta có:
\[\overrightarrow {GM} + \overrightarrow {GN} + \overrightarrow {GP} \]
\[ = \overrightarrow {GA} + \overrightarrow {AM} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {BN} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {CP} \]
\[ = \left( {\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} } \right) + \overrightarrow {AM} + \overrightarrow {BN} + \overrightarrow {CP} \]
\[ = \overrightarrow 0 + k\overrightarrow {AB} + k\overrightarrow {BC} + k\overrightarrow {CA} = K\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CA} } \right) = k.\overrightarrow 0 = \overrightarrow 0 \]
Vậy G là trọng tâm tam giác MNP