Thầy giúp em giải bài này ạ:
Cho đthị (C): y = x^3 – 3x^2 + m. Tìm m để tiếp tuyến của đthị C tại điểm có hoành độ bằng 1 cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại A, B sao cho diện tích tam giác OAB( O là gốc tọa độ) bằng 3/2.
Bài giảng và tài liệu toán phổ thông file word
Gọi \[M\left( {{x_0},{y_0}} \right)\] là tiếp điểm.
\[{x_0} = 1 \Rightarrow {y_0} = m – 2 \Rightarrow M\left( {1;m – 2} \right)\]
\[y’ = 3{x^2} – 6x \Rightarrow y'(1) = – 3\]
Suy ra phương trình tiếp tuyến tại M là: \[y = – 3\left( {x – 1} \right) + m – 2 \Leftrightarrow y = – 3x + m + 1\]
\[ \Rightarrow A\left( {\frac{{m + 1}}{3};0} \right),B\left( {0;m + 1} \right)\]\[ \Rightarrow OA = \left| {\frac{{m + 1}}{3}} \right|,OB = \left| {m + 1} \right|\]
\[{S_{AOB}} = \frac{3}{2} \Leftrightarrow \frac{1}{2}OA.OB = \frac{3}{2} \Leftrightarrow \left| {\frac{{m + 1}}{3}} \right|.\left| {m + 1} \right| = 3\]
\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m + 1 = 3\\m + 1 = – 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 2\\m = – 4\end{array} \right.\]