Bài tập phương trình tiếp tuyến cơ bản và nâng cao

Xin giới thiệu một số bài tập viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số từ cơ bản đến nâng cao để ôn đi tốt nghiệp và đại học. Bạn có thể tải bài tập dạng PDF bằng cách lick vào nút download bên dưới.

Xem thêm: Bài toán tiếp tuyến của đồ thị hàm số

BÀI TẬP

Bài 1: Cho hàm số $y = {x^3} – 3{x^2} + 2$ có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) :

1. Tại điểm có hoành độ bằng (-1).
2. Tại điểm có tung độ bằng 2.
3. Biết tiếp tuyến có hệ số góc k = -3.
4. Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng $y = 9x + 1$
5. Biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng $y = – \dfrac{1}{{24}}x + 2$
6. Biết tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất trong tất cả các tiếp tuyến của đồ thị (C).
7. Biết tiếp tuyến đi qua điểm $A\left( { – 1; – 2} \right)$

Bài 2: Cho đường cong $$(C):y = {x^3} – 3{x^2} + 2$$. Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết:

1. Tiếp điểm có hoành độ là 2.
2. Tiếp tuyến có hệ số góc k = 9.
3. Tiếp tuyến đi qua điểm A(0;3).

Bài 3: Cho đường cong $$(C):y = \dfrac{{{x^2} + x + 1}}{x}$$. Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết:

1. Tiếp điểm có tung độ bằng –
2. Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng x – 3y + 10 = 0.
3. Tiếp tuyến đi qua điểm M(2;3).

Bài 4: Viết phương trình tiếp tuyến của $$(C):y = x{(x – 3)^2}$$ biết tiếp tuyến song song với đường thẳng (d): y = 24x – 2.

Bài 5: Viết phương trình tiếp tuyến của $$(C):y = \dfrac{{x – 2}}{{x + 1}}$$ biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng (d): x + 3y – 4 = 0.

Bài 6: Cho đường cong $$(C):y = {x^4} + {x^2} + 1$$. Viết phương trình tiếp tuyến của (C):

1. Tại điểm có tung độ là 1.
2. Biết hệ số góc của tiếp tuyến là 6.
3. Biết tuyến tuyến song song với đường thẳng y + 1 = 0.

Bài 7: Cho đường cong $$(C):y = \dfrac{1}{4}{x^4} – {x^2} + 2$$. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết:

1. Tiếp tuyến có hệ số góc k = 3.
2. Biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng $$(d):x – 4y + 12 = 0$$.

Bài 8: Cho đường cong $$(C):y = \dfrac{{x + 1}}{{x – 2}}$$. Viết phương trình tiếp tuyến của (C):

1. Biết hoành độ tiếp điểm bằng 1.
2. Tại giao điểm của (C) với trục hoành.
3. Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng x + 3y – 1 = 0.

Bài 9: Cho đường cong $$(C):y = \dfrac{{1 – x}}{{2x + 3}}$$. Viết phương trình tiếp tuyến của (C):

1. Tại giao điểm của (C) với trục tung.
2. Biết tiếp tuyến có hệ số góc là $$ – \dfrac{1}{5}$$.

Bài 10: Cho đường cong $$(C):y = 2{x^3} – 3{x^2} + 9x – 4$$. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của nó với:

1. Đường thẳng $$(d):y = 7x + 4$$.
2. Parabol $$(P):y = – {x^2} + 8x – 3$$.
3. Đường cong $$(C’):y = {x^3} – 4{x^2} + 6x – 7$$.

Bài 11: Cho đường cong $$(C):y = {x^4} + {x^3} – {x^2} + x – 2$$. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục hoành.

Bài 12: Cho đường cong $$(C):y = \dfrac{{x + 2}}{{x – 2}}$$. Viết phương trình tiếp tuyến của (C):

1. Tại giao điểm của (C) với đường thẳng $$(\Delta ):x – y – 1 = 0$$.
2. Biết tiếp tuyến đi qua điểm A(-6;5).

Bài 13: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $$y = \dfrac{{ – x + 3}}{{2x – 1}}$$ biết tiếp tuyến đó song song với đường phân giác của góc phần tư thứ hai của mặt phẳng tọa độ Oxy.

Bài 14: Viết phương trình tiếp tuyến d của đồ thị hàm số $$y = \dfrac{{2x + 3}}{{x + 1}}$$ biết d vuông góc với đường thẳng $$y = x + 2$$.

Bài 15: Cho hàm số $$y = \dfrac{1}{3}{x^3} – \dfrac{m}{2}{x^2} + \dfrac{1}{3}$$ có đồ thị (C_m). Gọi M là điểm thuộc (C_m) có hoành độ bằng $$\left( { – 1} \right)$$. Tìm m để tiếp tuyến của (C_m) tại điểm M song song với đường thẳng $$5x – y = 0$$

Bài 16: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $$y = \dfrac{{ – x + 3}}{{2x – 1}}$$ biết tiếp tuyến đó song song với đường phân giác của góc phần tư thứ hai của mặt phẳng tọa độ Oxy.

Bài 17: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $$y = \dfrac{1}{3}{x^3} – 2x + 3$$ biết tiếp tuyến này cắt hai tia Ox, Oy lần lượt tại A và B sao cho OB = 2OA.

Bài 18: Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $$y = \dfrac{x}{{x – 1}}$$ sao cho tiếp tuyến đó và hai tiệm cận của đồ thị hàm số cắt nhau tạo thành một tam giác cân.

Bài 19: Tìm m để (C_m): $$y = {x^3} + 3{x^2} + mx + 1$$ cắt đường thẳng y = 1 tại ba điểm phân biệt C(0;1), D, E sao cho các tiếp tuyến với (C_m) tại D và E vuông góc với nhau.

Bài 20: Cho hàm số (C): $$y = \dfrac{{ – x + 1}}{{2x – 1}}$$. Chứng minh rằng với mọi m đường thẳng $$y = x + m$$ luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A và B. Gọi k₁, k₂ lần lượt là hệ số góc của các tiếp tuyến với (C) tại A và B. Tìm m để tổng k₁ + k₂ đạt giá trị lớn nhất.

Bài 21: Tìm hai điểm A, B thuộc đồ thị (C) của hàm số $y = {x^3} – 3{x^2} + 2$ sao cho tiếp tuyến của (C) tại A và B song song với nhau đồng thời $AB = 4\sqrt 2 $

Bài 22: Tìm điểm M thuộc đồ thị (C) của hàm số $y = \dfrac{{2x + 1}}{{x – 1}}$ sao cho tiếp tuyến của (C) tại điểm M cắt hai đường tiệm cận của (C) tại A và B thỏa mãn tam giác IAB có chu vi nhỏ nhất (với I là giao điểm hai đường tiệm cận).

Bài 23: Tìm các điểm trên đồ thị hàm số $$y = {\left( {x – 1} \right)^2}\left( {x – 4} \right)$$ mà qua đó ta chỉ kẻ được một tiếp tuyến đến đồ thị hàm số.

Bài 24: Tìm các điểm trên đường thẳng y = -2 mà từ điểm đó có thể kẻ được hai tiếp tuyến vuông góc với nhau đến đồ thị hàm số.

Bài 25: Cho hàm số $$y = {x^3} – 3mx + 2$$. Tìm m để đồ thị hàm số có tiếp tuyến tạo với đường thẳng $$d:x + y + 7 = 0$$ một góc $$\alpha $$, biết $$\cos \alpha  = \dfrac{1}{{\sqrt {26} }}$$

Bài 26: Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm uốn, biết $$(C):y =  – {x^3} + 6{x^2} – 10$$. Chứng minh tiếp tuyến này có hệ số góc lớn nhất trong các tiếp tuyến của (C).

Bài 27: Cho hàm số $$y = {x^3} + 3m{x^2} + \left( {m + 1} \right)x + 1$$. Tìm m để tiếp tuyến tại điểm có hoành độ $$x =  – 1$$ đi qua điểm A(1;2).