Đề kiểm tra cuối học kì 1 Toán 10 năm 2024 – 2025 Trường THPT Nam Yên Thành – Nghệ An

Đề kiểm tra cuối kì 1 môn Toán lớp 10 năm học 2024-2025 trường THPT Nam Yên Thành bao gồm các dạng bài tập trắc nghiệm và tự luận, đánh giá toàn diện kiến thức học sinh về Đại số và Hình học. Đề thi được biên soạn bám sát chương trình học, kiểm tra các kiến thức cơ bản như tập hợp, lượng giác, vectơ, bất phương trình và thống kê.
I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN ( 3 điểm).

Câu 1. Tổng $\vec{MA} + \vec{AE} + \vec{EM}$ bằng:
A. $\vec{ME}$.      B. $\vec{0}$.      C. $\vec{MP}$.      D. $\vec{0}$.

Câu 2. Cho tập hợp $A = \{1;3;7\}$. Tập hợp nào sau đây không phải là tập con của tập $A$?
A. $\{1;3\}$.      B. $\emptyset$.      C. $\{1;3;4\}$.      D. $A$.

Câu 3. Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào đúng?
A. $\tan 120^\circ = -\sqrt{3}$.      B. $\cot 120^\circ = -\sqrt{3}$.      C. $\sin 120^\circ = \dfrac{\sqrt{3}}{2}$.      D. $\cos 120^\circ = \dfrac{1}{2}$.

Câu 4. Tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $BC = 6\sqrt{3}$cm. Tính bán kính $R$ của đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$.
A. $R = 3\sqrt{3}$ cm.      B. $R = 16\sqrt{3}$ cm.      C. $R = 8\sqrt{3}$ cm.      D. $R = 2\sqrt{3}$ cm.

Câu 5. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. $\cos 60^\circ = \sin 120^\circ$.      B. $\cos 60^\circ = -\cos 120^\circ$.      C. $\cos 60^\circ = \sin 30^\circ$.      D. $\sin 60^\circ = \cos 30^\circ$.

Câu 6. Cho ba điểm $A,B,C$ thẳng hàng và $B$ ở giữa như hình vẽ sau.
Cặp véc tơ nào sau đây cùng hướng?
A. $\vec{BC}$ và $\vec{AB}$.      B. $\vec{BC}$ và $\vec{BA}$.      C. $\vec{CB}$ và $\vec{AB}$.      D. $\vec{CB}$ và $\vec{AC}$.

Câu 7. Trong các hệ sau, hệ nào không phải là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn:
A. $\begin{cases} 2x+3y > 10 \\ x-4y < 1 \end{cases}$      B. $\begin{cases} x+y > 0 \\ x > 1 \end{cases}$      C. $\begin{cases} x+y = -2 \\ x-y = 5 \end{cases}$      D. $\begin{cases} y > 0 \\ x^2 – 4 \le 1 \end{cases}$

Câu 8. Viết số quy tròn của số 3546147 đến hàng trăm.
A. 3546100.      B. 3546200.      C. 3547000.      D. 3546150.

Câu 9. Phần không gạch chéo ở hình sau đây (không tính bờ) là biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình nào trong bốn hệ A, B, C, D?

A. $\begin{cases} y > 0 \\ 3x+2y < -6 \end{cases}$      B. $\begin{cases} y > 0 \\ 3x+2y < 6 \end{cases}$      C. $\begin{cases} x > 0 \\ 3x+2y < 6 \end{cases}$      D. $\begin{cases} x > 0 \\ 3x+2y > -6 \end{cases}$

Câu 10. Cho tập hợp $A = \{1;2;3\}$ và $B = \{2;4\}$. Tìm tập hợp $A \setminus B$.
A. $A \setminus B = \{2\}$.      B. $A \setminus B = \{4\}$.      C. $A \setminus B = \{1;3\}$.

Câu 11. Chọn công thức đúng trong các công thức sau:
A. $S = \dfrac{abc}{R}$.      B. $S = \dfrac{1}{2}ac \sin C$.      C. $S = \dfrac{1}{2}bc \sin B$.      D. $\dfrac{a}{\sin A} = \dfrac{b}{\sin B}$.

Câu 12. Cho ba điểm $A, B, C$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. $\vec{AB} + \vec{CA} = \vec{BC}$.      B. $\vec{AB} – \vec{AC} = \vec{BC}$.      C. $\vec{BA} + \vec{CB} = \vec{CA}$.      D. $\vec{AB} + \vec{AC} = \vec{BC}$.

II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI ( 4 điểm).

Câu 1: Trong một cuộc thi pha chế, mỗi đội chơi được sử dụng tối đa 24 g hương liệu, 9 lít nước và 210 gam đường để pha chế nước cam và nước táo. Để pha chế 1 lít nước cam cần 30 g đường, 1 lít nước và 1 g hương liệu. Để pha chế 1 lít nước táo cần 10 g đường, 1 lít nước và 4 g hương liệu.
Mỗi lít nước cam nhận được 60 điểm thưởng, mỗi lít nước táo nhận được 80 điểm thưởng.
a) Giả sử $x, y$ lần lượt là số lít nước cam và số lít nước táo mà mỗi đội cần pha chế, $x, y \in \mathbb{N}$ ta có $x+y \le 9$.
b) Có 210 gam đường nên ta có: $30x + 10y \le 210$.
c) Số điểm thưởng nhận được sẽ là : $P = 60x + 80y$.
d) Để đạt được số điểm thưởng cao nhất cần pha chế 4 lít nước cam và 6 lít nước táo.

Câu 2: Điểm thi toán cuối năm của một nhóm gồm 7 học sinh lớp 11 là: 7; 8; 9; 6; 5; 4; 7
a) Số trung vị của dãy số liệu đã cho là: 7.
b) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là: $R = 7$.
c) Điểm trung bình của 7 học sinh là: $6,57$.
d) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là: $\sqrt{7,06}$.

Câu 3: Trong mặt phẳng $Oxy$, cho ba điểm $A(-1;1); B(3;1);C(2;4)$. $H$ là trực tâm tam giác $ABC$
a) Tọa độ vecto $\vec{AB}(4;0)$.
b) Tọa độ trung điểm $BC$ là: $\left(\dfrac{5}{2};\dfrac{3}{2}\right)$.
c) $CH \perp BC, CH \perp AB$.
d) Tọa độ trực tâm là: $H(2;2)$.

Câu 4: Lớp 10 A có tất cả 30 học sinh trong đó có 10 học sinh chỉ thích đá bóng, 8 học sinh chỉ thích chơi cầu lông và số học sinh còn lại thích chơi cả hai môn thể thao nói trên.
a) Tổng số học sinh của lớp là 30 học sinh.
b) Có 12 học sinh thích chơi cả hai môn cầu lông và bóng đá.
c) Có 22 học sinh thích bóng đá.
d) Có 26 học sinh thích cầu lông.

III. TRẢ LỜI NGẮN ( 3 điểm).

Câu 1: Thống kê số cuốn sách mỗi bạn trong lớp đã đọc trong năm 2022, bạn Lan thu được kết quả như bảng sau.

Tìm mốt của mẫu số liệu trên?

Câu 2. Cho hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ thỏa mãn $|\vec{a}| = 8, |\vec{b}| = 10$ và $\vec{a}.\vec{b} = 40\sqrt{3}$. Xác định góc giữa hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$.

Câu 3. Tính tích vô hướng của hai vectơ $\vec{a} = (2;-3)$ và $\vec{b} = (0;2)$?

Câu 4: Xác định độ dài của cáp treo trượt tuyết (tham khảo hình vẽ)

Để xác định chiều dài của cáp treo trượt tuyết cần lắp đặt từ điểm $P$ đến điểm $Q$, một nhân viên trắc địa đo được $\angle DPQ$ bằng $25^\circ$, sau đó anh ta đi xa ra một đoạn 1000 feet tới điểm $R$ và đo được $\angle PRQ$ bằng $15^\circ$. Tìm độ dài $PQ$ (làm tròn đến hàng đơn vị).

Câu 5. Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng. Nếu tăng mỗi cạnh thêm 5m thì diện tích mảnh vườn tăng thêm 385 $m^2$. Tính chiều rộng mảnh vườn lúc đầu.

Câu 6. Cho ba điểm $A(1;0),B(0;3),C(-3;-5)$. Tọa độ điểm $M(a;b)$ thuộc $Ox$ sao cho $T = |2\vec{MA} – 3\vec{MB} + 2\vec{MC}|$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tính $a+b$?