15 câu ôn tập tính đơn điệu của hàm số lớp 12

Câu 1. Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như hình vẽ.
Mệnh đề nào sau đây là sai ?
A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $\left( -\infty ;1 \right)$ .
B. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng $\left( 0;3 \right)$ .
C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $\left( 2;+\infty \right)$ .
D. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $\left( 3;+\infty \right)$ .

Câu 2. Hàm số $y=-{{x}^{3}}+3x-4$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. $\left( -\infty ;-1 \right)$.
B. $\left( -\infty ;-1 \right)$ và $\left( 1;+\infty \right)$ .
C. $\left( 1;+\infty \right)$.
D. $\left( -1;1 \right)$.

Câu 3. Cho hàm số $y=\frac{x+1}{x+2}$ . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.
A. Hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}/\left\{ -2 \right\}$ .
B. Hàm số đồng biến trên từng khoảng $\left( -\infty ;-2 \right)$ và $\left( -2;+\infty \right)$ .
C. Hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$ .
D. Hàm số nghịch biến trên $\mathbb{R}$ .

Câu 4. Tìm tất cả các khoảng nghịch biến của hàm số $y=\frac{{{x}^{2}}+2x+2}{x+1}$ .
A. $\left( -\infty ;-2 \right)$ và $\left( 0;+\infty \right)$ .
B. $\left( -2;0 \right)$ .
C. $\left( -\infty ;-1 \right)$ và $\left( -1;+\infty \right)$ .
D. $\left( -2;-1 \right)$ và $\left( -1;0 \right)$ .

Câu 5. Hàm số $y={{x}^{3}}+2$ đồng biến trên các khoảng .
A. $\left( 0;2 \right)$ .
B. $\left( 2;+\infty \right)$ .
C. ${\mathbb{R}}$ .
D. $\left( -\infty ;2 \right)$ .

Câu 6. Cho hàm số ${y=-\frac{1}{4}{{x}^{4}}+2{{x}^{2}}-1}$ . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ?
A. Hàm số đồng biến trên các khoảng $\left( -\infty ;-2 \right)$ và $\left( 2;+\infty \right)$ .
B. Hàm số nghịch biến trên các khoảng $\left( -\infty ;-2 \right)$ và $\left( 0;2 \right)$ .
C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng $\left( -2;0 \right)$ và $\left( 2;+\infty \right)$ .
D. Hàm số đồng biến trên các khoảng $\left( -2;0 \right)$ và $\left( 2;+\infty \right)$ .

Câu 7. Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình dưới đây.
. Hãy chọn khẳng định đúng.
A. Hàm số nghịch biến trên $\left( 0;2 \right)$ .
B. Hàm số đồng biến trên $\left( -1;0 \right)$ và $\left( 2;3 \right)$ .
C. Hàm số nghịch biến trên $\left( -\infty ;0 \right)$ và $\left( 2;+\infty \right)$ .
D. Hàm số đồng biến trên $\left( -\infty ;0 \right)$ và $\left( 2;+\infty \right)$ .

Câu 8. Trong các hàm số được liệt kê dưới đây, hàm số nào đồng biến trên $\mathbb{R}$ .
A. $y=\frac{3x-4}{2x-1}$ .
B. $y=-3x+4$ .
C. $y=3{{x}^{2}}+4x-7$ .
D. $y=\sin 3x+4x$ .

Câu 9. Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên $\mathbb{R}?$ .
A. $y={{x}^{4}}+2{{x}^{2}}+1$ .
B. $y=-\frac{{{x}^{3}}}{3}+3x+2$ .
C. $y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+3x-2$ .
D. $y=\frac{x-1}{x+1}$ .

Câu 10. Cho hàm số $y=\sqrt{6-x-{{x}^{2}}}$ . Hãy chọn đáp án đúng.
A. Hàm số nghịch biến trên $\left( -3;-\frac{1}{2} \right)$ và $\left( -\frac{1}{2};2 \right)$ .
B. Hàm số đồng biến trên $\left( -\infty ;-3 \right)$ và $\left( 2;+\infty \right)$ .
C. Hàm số đồng biến trên $\left( -3;-\frac{1}{2} \right)$ .
D. Hàm số đồng biến trên $\left( -3;-\frac{1}{2} \right)$ và $\left( -\frac{1}{2};2 \right)$ .

Câu 11. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực $m$ để hàm số $y=\frac{mx-3}{2x-m}$ đồng biến trên từng khoảng xác định.
A. $\left( -\sqrt{6};6 \right]$ .
B. $\left[ -6;6 \right]$ .
C. $\left[ -\sqrt{6};\sqrt{6} \right)$ .
D. $\left( -\sqrt{6};\sqrt{6} \right)$ .

Câu 12. Để hàm số $y={{x}^{3}}+3m{{x}^{2}}-4mx+4$ luôn tăng trên $\mathbb{R}$ thì
A. $-\frac{3}{4}\le m\le 0$ .
B. $0\le m\le \frac{4}{3}$ .
C. $0\le m\le \frac{3}{4}$ .
D. $-\frac{4}{3}\le m\le 0$

Câu 13. Cho hàm số $y=\frac{m}{3}{{x}^{3}}-m{{x}^{2}}+3x+1$ ( $m$ là tham số thực). Tìm giá trị nhỏ nhất của $m$ để hàm số trên đồng biến trên $\mathbb{R}$ .
A. $m=3$ .
B. $m=1$ .
C. $m=0$ .
D. $m=-2$ .

Câu 14. Tìm $m$ để hàm số $f\left( x \right)=\frac{mx+9}{x+m}$ nghịch biến trên khoảng $\left( -\infty ;1 \right)$ .
A. $-3\le m\le -1$ .
B. $-3<m\le -1$ .
C. $-3<m<3$ .
D. $-3\le m\le 3$ .

Câu 15. Tìm tham số $m$ để hàm số $y={{x}^{3}}-3\left( m+1 \right){{x}^{2}}+3m\left( m+2 \right)x$ nghịch biến trên đoạn $\left[ 0;1 \right].$
A. $-1\le m\le 0$ .
B. $-1<m<0$ .
C. $m\ge -1$ .
D. $m\le 0$ .