Kiểm tra 15 phút chương 1 giải tích 12 – đề 1

Câu 1. Tính tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x\sqrt {{x^2} - 2} $ trên đoạn $\left[ {\sqrt 2 ;2} \right]$
A. $\frac{{\sqrt 2 }}{2}.$
B. $2 - \sqrt 2 .$
C. $2\sqrt 2 .$
D. $2 + \sqrt 2 .$

Câu 2. Cho hàm số $y = 2{x^4} - 4{x^2}.$ Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( { - \infty ; - 1} \right).$
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( { - 1;0} \right).$
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( {0;1} \right).$
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( { - 1;1} \right).$

Câu 3. Cho hàm số $y = - {x^3} + 12x + 5.$ Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( { - \infty ;0} \right)$ và nghịch biến trên khoảng $\left( {0; + \infty } \right).$
B. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( { - 2;2} \right).$
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( { - \infty ; - 1} \right)$ và đồng biến trên khoảng $\left( {1; + \infty } \right).$
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( { - 2;2} \right).$

Câu 4. Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau
Mệnh đề nào dưới đây sai ?
A. Hàm số đạt cực tiểu tại $x = 2.$
B. Hàm số có hai cực trị.
C. Hàm số có bốn điểm cực trị.
D. Hàm số đạt cực đại tại $x = - 1.$

Câu 5. Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số $y = {x^3} + 5x - 4$ trên đoạn $\left[ { - 3;1} \right].$
A. $M = - 2$ và $\,m = - 4.$
B. $M = 2$ và $m = - 46.$
C. $M = 4$ và $m = 2.$
D. $M = 46$ và $m = - 2.$

Câu 6. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số $y = {x^3} - \left( {2m - 1} \right)x + {m^2} + 1$ có hai điểm cực trị ?
A. $m > \frac{1}{2}.$
B. $m \in R\backslash \left\{ {\frac{1}{2}} \right\}.$
C. $m \ge \frac{1}{2}.$
D. $m < \frac{1}{2}.$

Câu 7. Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm $f'\left( x \right) = - ({x^2} + 1),\forall x \in R.$ Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( { - \infty ; - 1} \right)$ và đồng biến trên khoảng $\left( {1; + \infty } \right).$
B. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( { - \infty ; + \infty } \right).$
C. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( { - \infty ;0} \right)$ và nghịch biến trên khoảng $\left( {0; + \infty } \right).$
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( { - \infty ; + \infty } \right).$

Câu 8. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $y = \left( {m - 5} \right){x^4} - 2\left( {2 - m} \right){x^2} + 1$ không có cực tiểu.
A. $m \le 2.$
B. $2 < m < 5.$
C. $m < 5.$
D. $m \ge 5.$

Câu 9. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó ?
A. $y = \frac{{x - 5}}{{x + 3}}.$
B. $y = {x^4} + 2{x^2}.$
C. $y = \frac{{x + 1}}{{x - 2}}.$
D. $y = - {x^3} - 3x.$

Câu 10. Tìm giá trị cực đại ${y_{CD}}$ của hàm số $y = {x^3} - 3{x^2} + 4.$
A. ${y_{CD}} = 4.$
B. ${y_{CD}} = 2.$
C. ${y_{CD}} = 0.$
D. ${y_{CD}} = - 1.$

Câu 11. Hàm số $y = \frac{1}{3}{x^3} - 2{x^2} + 4x + 1$ có bao nhiêu điểm cực trị ?
A. $1.$
B. $3.$
C. $2.$
D. $0.$

Câu 12. Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số $y = {x^4} - 4{x^2} - 1$ trên đoạn $\left[ {0;2} \right].$
A. $m = - 10.$
B. $m = - 5.$
C. $m = - 1.$
D. $m = 0.$

Câu 13. Cho hàm số $y = \frac{{mx - 6m - 7}}{{x - m}}.$ Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $\left( {4; + \infty } \right)?$
A. $5.$
B. $7.$
C. vô số.
D. $9.$

Câu 14. Cho hàm số $y = \frac{1}{3}{x^3} + \left( {m - 1} \right){x^2} + \left( {2m - 2} \right)x - \frac{2}{3}$ với $m$ là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ để hàm số đồng biến trên R?
A. $2.$
B. $0.$
C. $3.$
D. $1.$

Câu 15. Tìm giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $y = \frac{1}{3}{x^3} - m{x^2} + \left( {{m^2} - m + 1} \right)x + 1$ đạt cực đại tại $x = 1.$
A. $m = - 1.$
B. $m = 2.$
C. $m = - 2.$
D. $m = 1.$

Câu 16. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \frac{{{x^2}}}{{x + 1}}$ trên đoạn $\left[ {2;4} \right].$
A. $\mathop {\min }\limits_{\left[ {2;4} \right]} y = \frac{4}{3}.$
B. $\mathop {\min }\limits_{\left[ {2;4} \right]} y = - 2.$
C. $\mathop {\min }\limits_{\left[ {2;4} \right]} y = 1.$
D. $\mathop {\min }\limits_{\left[ {2;4} \right]} y = \frac{{16}}{5}.$