Đề kiểm tra 15 phút chương 3 hình học 12: mặt cầu, mặt phẳng

Câu 1. Cho mặt phẳng $\left( P \right):x-{\rm{2}}y + {\rm{2}}z-{\rm{3}} = 0$ và $\left( Q \right):mx + y-{\rm{2}}z + {\rm{1}} = 0$. Với giá trị nào của m thì hai mặt phẳng đó vuông góc với nhau?
A. $m=-\text{6}$.
B. $m=\text{1}$.
C. $m=\text{6}$.
D. $m=-\text{1}$.

Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $P\left( x;-1;-1 \right),\,Q\left( 3;-3;1 \right)$, biết $PQ=3$. Giá trị của $x$ là:
A. $-2$ hoặc $-4.$
B. $2$ hoặc $-4.$
C. $2$ hoặc $4.$
D. $4$ hoặc $-2.$

Câu 3. Tìm tất cả các giá trị m để phương trình: ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}+2mx+4my-6mz+28m=0$ là phương trình của mặt cầu?
A. $m<0$ hoặc $m>2$
B. $0<m<2$
C. $m>2$
D. $m<0$

Câu 4. Cho mặt cầu $\left( S \right):{{x}^{\text{2}}}+{{y}^{\text{2}}}+{{z}^{\text{2}}}-\text{2}x\text{ 8 }=\text{ }0$ và mặt phẳng $\left( P \right):{\rm{2}}x-{\rm{2}}y + z-{\rm{11}} = 0$. Mặt phẳng song song với (P) và tiếp xúc với mặt cầu (S) có phương trình:
A. $2x-2y + z + 7 = 0{\rm{ }};\;\,\,\,2x-2y + z-11 = 0$
B. ${\rm{2}}x-{\rm{2}}y + z + {\rm{7 }} = {\rm{ }}0$
C. ${\rm{2}}x-{\rm{2}}y + z + {\rm{3 }} = {\rm{ }}0;\;\,\,\,\,{\rm{2}}x-{\rm{2}}y + z-{\rm{11 }} = {\rm{ }}0$
D. ${\rm{2}}x - {\rm{2}}y + z + {\rm{3 }} = {\rm{ }}0$

Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình ${{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{\left( z+1 \right)}^{2}}=1$, phương trình mặt phẳng (Q) chứa trục hoành và tiếp xúc với mặt cầu (S) là:
A. $4y+3z=0$ hoặc $z=0$
B. $4y+3z+1=0$
C. $4y-3z=0$
D. $4y-3z=0$ hoặc $\,z=0$

Câu 6. Mặt phẳng đi qua hai điểm $M\left( \text{1};-\text{1};\text{1} \right),N\left( \text{2};\text{1};\text{2} \right)$ và song song với trục Oz có phương trình:
A. $x+\text{2}y+z=0$
B. $x+\text{ 2}y+z\text{ 6 }=\text{ }0$
C. $\text{2}x-y+\text{5}~=0$
D. ${\rm{2}}x-y-{\rm{3}} = 0$

Câu 7. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng $\left( P \right):\text{2}x+y+\text{2}z-\text{1}=0$và $\left( Q \right):\text{ 2}x+y+\text{2}z+\text{5}=0$ là:
A. 1
B. 0.
C. 6
D. 2

Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu tâm $I\left( \text{2 };-\text{1 };\text{ 3} \right)\text{ }$và đi qua $A\left( \text{7 };\text{ 2 };\text{ 1} \right)$ ?
A. ${{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}+{{\left( z-3 \right)}^{2}}=76$
B. ${{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}+{{\left( z-3 \right)}^{2}}=38$
C. ${{\left( x+2 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z+3 \right)}^{2}}=38$
D. ${{\left( x+2 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z+3 \right)}^{2}}=76$

Câu 9. Mặt phẳng đi qua $M\left( 1;1;0 \right)$ và có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{\,\,n\,\,}=\left( 1;1;1 \right)$ có phương trình là:
A. $x+y-3=0$
B. $x+y-2=0$
C. $x+y+z-1=0$
D. $x+y+z-2=0$

Câu 10. Trong không gian $Oxyz$, nếu hai vectơ $\overrightarrow{\,a\,}=(1;-3;4)$ và $\overrightarrow{\,b\,}=(2;y;z)$ cùng phương thì giá trị $y,z$ là bao nhiêu?
A. $\left\{ \begin{align} & y=-6 \\ & z=-8 \\ \end{align} \right.$
B. $\left\{ \begin{align} & y=6 \\ & z=-8 \\ \end{align} \right.$
C. $\left\{ \begin{align} & y=6 \\ & z=8 \\ \end{align} \right.$
D. $\left\{ \begin{align} & y=-6 \\ & z=8 \\ \end{align} \right.$

Câu 11. Trong không gian $\text{Ox}yz$, cho hai điểm $A(1;1;1)$,$C(3;1;-1)$. Tìm tọa độ điểm P thuộc mặt phẳng (Oxy) sao cho $PA+PC$ ngắn nhất?
A. $P\left( -2;-1;0 \right)$
B. $P\left( -2;1;0 \right)$
C. $P\left( 2;-1;0 \right)$
D. $P\left( 2;1;0 \right)$

Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) qua điểm $A(1,0,2)$ và song song với mặt phẳng $\left( \beta \right):2x+3y-z+3=0$ có phương trình là:
A. $2x+3y-z+1=0$
B. $-2x-3y+z=0$
C. $4x+6y-2z+3=0$
D. $x-y+z-4=0$.

Câu 13. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P) qua hai điểm $A(0,-1,2)$, $B(1,0,1)$ và vuông góc với mặt phẳng $\left( \alpha \right):x+3=0$ có phương trình là
A. $y+z+1=0$
B. $y+z-1=0$
C. $y+z+3=0$.
D. $y-z+1=0$

Câu 14. Trong không gian Oxyz cho mặt cầu $\left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}+2x-2z=0$ và mặt phẳng (α):$4x+3y+m=0$. Với các giá trị nào của m thì (α) tiếp xúc với mặt cầu (S)?
A. $m=-2\pm 5\sqrt{2}.$
B. $m=-1\pm 5\sqrt{2}.$
C. $m=4\pm 5\sqrt{2}.$
D. $m=-4\pm 5\sqrt{2}.$

Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB với $A(3,5,-2),B\left( 1,3,6 \right)$.
A. $x+y-4z+2=0$
B. $2x-2y+8z-1=0$
C. $x-2y+8z-4=0$.
D. $x-y+8z-4=0$

Câu 16. Viết phương trình mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ tiếp xúc với mặt cầu $\left( S \right):{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}+{{z}^{2}}=25$ tại điểm $A\left( 1;3;3 \right).$
A. $\left( \alpha \right):4y-3z-3=0.$
B. $\left( \alpha \right):4x+3y-13=0.$
C. $\left( \alpha \right):4x-3z+5=0.$
D. $\left( \alpha \right):4y+3z-21=0.$