[Thủ thuật Casio] Tìm tập nghiệm của bất phương trình bằng Casio

Bất phương trình là dạng toán tương đối khó, đòi hỏi phải vận dụng nhiều kiến thức. Với các bài toán trắc nghiệm tìm tập nghiệm của bất phương trình, nếu không nắm vững cách giải chúng ta sẽ rất mất thời gian. Trong trường hợp này chúng ta có thể sử dụng máy tính để hỗ trợ.
Ta hãy xét một số ví dụ dưới đây để thấy được phương pháp sử dụng máy tính để tìm tập nghiệm của bất phương trình.
Ví dụ 1. Tìm tập nghiệm của bất phương trình ${4^x} < {2^{x + 1}} + 3.$
A. $\left( {{{\log }_2}3;5} \right)$.              B. $\left( {1;3} \right)$.              C. $\left( { – \infty ;{{\log }_2}3} \right)$.               D. $\left( {2;4} \right)$.

Hướng dẫn giải:

${4^x} < {2^{x + 1}} + 3 \Leftrightarrow {4^x} – {2^{x + 1}} – 3 < 0$

Nhập máy: ${4^x} – {2^{x + 1}} – 3$, bấm CALC

Để kiểm tra đáp án A và B, ta sẽ chọn một số thuộc tập A mà không thuộc tập B hoặc ngược lại. Ví dụ ta nhập X = 4, ta được kết quả là $221 > 0$  không thỏa bất phương trình nên số 4 không thuộc tập nghiệm. Ta loại đáp án A.

Thực hiện tương tự, để kiểm tra giữa B và C, ta nhập X = $0$, được kết quả là $ – 4 < 0$ thỏa bất phương trình nên số $ 0$ thuộc tập nghiệm, ta loại đáp án B và cũng sẽ loại luôn đáp án D vì không chứa số $0$.

Vậy ta chọ đáp án C.

Ví dụ 2. Giải bất phương trình: $${3^{\sqrt {2x} + 1}} – {3^{x + 1}} \le {x^2} – 2x$$.

A. $$\left( {0; + \infty } \right)$$.              B. $$\left[ {0;2} \right]$$.              C. $$\left[ {2; + \infty } \right)$$.               D. $$\left[ {2; + \infty } \right) \cup \left\{ 0 \right\}$$.

Hướng dẫn giải:

$${3^{\sqrt {2x}  + 1}} – {3^{x + 1}} – {x^2} + 2x < 0$$

Nhập máy: $${3^{\sqrt {2x}  + 1}} – {3^{x + 1}} – {x^2} + 2x$$, bấm CALC.

Nhập X = 3, được kết quả là $ – 39.75… < 0$, thỏa phương trình nên ta loại đáp án B.

Tương tự lần lượt thử với các giá trị x bằng 1 và 0, ta sẽ chọn được đáp án C.

Như vậy, với thủ thuật này chúng ta có thể giải quyết nhanh chóng bài toán trắc nghiệm tìm tập nghiệm của bất phương trình. Tuy nhiên phương pháp này có hạn chế là chúng ta chỉ có thể áp dụng khi bài toán yêu cầu tìm tập nghiệm. Nếu bài toán hỏi khác đi, ví dụ như bất phương trình có bao nhiêu nghiệm nguyên… thì phương pháp này không thể sử dụng được, khi đó ta chuyển sang phương pháp khác. Ta xét ví dụ dưới đây:

Ví dụ 3. Biết bất phương trình $${\log _2}x + {\log _2}(x – 2) < {\log _2}3$$ có tập nghiệm là khoảng $\left( {a;b} \right)$. Tính tổng $a + b$.

A. $$2$$.              B. $$3$$.              C. $$6$$.               D. $$5$$.

Hướng dẫn giải

Ta tìm được điều kiện của bất phương trình là $x > 2.$

Nhập máy: $${\log _2}x + {\log _2}(x – 2) – {\log _2}3$$

Sử dụng chức năng SHIFT + SOLVE ta tìm được nghiệm duy nhất của phương trình là $x = 3.$

Lập bảng xét dấu trên khoảng $\left( {2; + \infty } \right)$ và ta tìm được tập nghiệm của bất phương trình là $\left( {2;3} \right)$. Vậy đáp án của chúng ta là D.

Tải về một số bài tập trắc nghiệm bất phương trình mũ – logarit để thực hành phương pháp trên nhé.

TẢI VỀ

Chúc các em ôn tập tốt!