Định nghĩa góc lượng giác, đường tròn lượng giác

1. Góc lượng giác

Cho hai tia $Oa,\,\,Ob.$

• Nếu một tia $Om$ quay quanh gốc $O$ của nó theo một chiều cố định bắt đầu từ vị trí tia $Oa$ và dừng ở vị trí tia $Ob$ thì ta nói tia $Om$ quét một góc lượng giác có tia đầu $Oa,$ tia cuối $Ob,$ kí hiệu $\left( Oa,Ob \right).$
• Khi tia $Om$ quay một góc $\alpha ,$ ta nói số đo của góc lượng giác $\left( Oa,Ob \right)$ bằng $\alpha ,$ kí hiệu $s\tilde{n}\left( Oa,Ob \right)=\alpha .$

Chú ý:

1. Với hai tia $Oa$ và $Ob$ cho trước, có vô số góc lượng giác tia đầu $Oa$ và tia cuối $Ob.$ Ta dùng chung kí hiệu $\left( Oa,Ob \right)$ cho tất cả các góc lượng giác này.

2. Chiều quay ngược chiều kim đồng hồ là chiều dương và chiều quay cùng chiều kim đồng hồ là chiều âm.

3. Một vòng quay theo chiều dương tương ứng với góc quay ${{360}^{0}},$ một vòng quay theo chiều âm tương ứng với góc quay $-{{360}^{0}}.$

4. Số đo của các góc lượng giác có cùng tia đầu $Oa$ và tia cuối $Ob$ sai khác nhau một bội nguyên của ${{360}^{0}}$ nên có công thức tổng quát là $s\tilde{n}\left( Oa,Ob \right)={{\alpha }^{0}}+k{{360}^{0}}$ hay $\left( Oa,Ob \right)={{\alpha }^{0}}+k{{360}^{0}}.$

5. Hệ thức Chasles: Với ba tia $Oa,$ $Ob$ và $Oc$ bất kì, ta có:

$\left( Oa,Ob \right)+\left( Ob,Oc \right)=\left( Oa,Oc \right)+k{{360}^{0}}.$

Ví dụ 1. Xác định số đo của các góc lượng giác $\left( Oa,Ob \right)$ trong các hình dưới đây

	$\left( Oa,Ob \right)=$		$\left( Oa,Ob \right)=$
	$\left( Oa,Ob \right)=$		$\left( Oa,Ob \right)=$

2. Đơn vị radian

Trên đường tròn bán kính $R$ tùy ý, có ở tâm chắn một cung có độ dài bằng $R$ được gọi là một góc có số đo 1 radian (đọc là 1 ra-đi-an, viết tắt là 1 rad).

Công thức chuyển từ độ sang radian và từ radian sang độ

${{a}^{0}}=\dfrac{\pi a}{180}\,\,\text{rad}$                $\alpha \,\,\text{rad}={{\left( \dfrac{180\alpha }{\pi } \right)}^{0}}$

Ví dụ 2. Đổi các số đo sau đây từ độ sang radian và từ radian sang độ

a) ${{10}^{0}}.$       b) $\dfrac{\pi }{8}.$           c) $-{{135}^{0}}.$                d) $-\dfrac{15\pi }{6}.$

Ví dụ 3. Hoàn thành bảng chuyển đổi đơn vị đo của các góc sau đây:

3. Đường tròn lượng giác

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy,$ cho đường tròn tâm $O$ bán kính bằng $1.$ Trên đường tròn này, chọn điểm $A\left( 1;0 \right)$ làm gốc, chiều dương là chiều ngược chiều kim đồng hồ và chiều âm là chiều cùng chiều kim đồng hồ. Đường tròn cùng với gốc và chiều như trên được gọi là đường tròn lượng giác.

Với mọi số đo góc $\alpha $ bất kì, tồn tại duy nhất điểm $M$ trên đường tròn lượng giác sao cho $\left( OA,OM \right)=\alpha .$ Khi đó điểm $M$ gọi là điểm biểu diễn của góc có số đo $\alpha $ trên đường tròn lượng giác.

Ví dụ 4. Trên đường tròn lượng giác, xác định điểm $M$ biểu diễn các góc lượng giác có số đo sau:

a) ${{0}^{0}}.$               b) $\dfrac{\pi }{2};$                       c) $-\pi ;$                 d) $-{{270}^{0}}.$

e) $\dfrac{2\pi }{3};$             f) $-\dfrac{11\pi }{4};$                 g) $-{{150}^{0}};$           h) ${{585}^{0}}.$