Bài tập tự luận hình học 11 chương 2

Một số bài tập tự luận hình học 11 chương 2: Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng, quan hệ song song trong không gian.
Bài 1. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$. Gọi $M$, $N$ lần lượt là trung điểm của $SB$ và $SC,$ điểm $E$ nằm trên doạn $SA$ sao cho $SE=2AE.$ G là trọng tâm tam giác ACD. Chứng minh:

1. $MN$// $\left( SAD \right)$
2. $MO$ // $\left( ANG \right)$
3. $GE$ // $\left( SBC \right)$

Bài 2. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang đáy lớn $AD$ và $AD=2BC.$ Gọi $M$, $I$, $E$ lần lượt là trung điểm của $AD,$ $SD$ và $BD.$ Điểm $F$ nằm trên doạn $SA$ sao cho $SF=\dfrac{1}{4}SA.$ Chứng minh:

1. $IE$// $\left( SBM \right)$
2. $CI$// $\left( SAB \right)$
3. $FE$ // $\left( SCD \right)$

Bài 3. Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $M,N,\,K$lần lượt là trung điểm của $BC,\,SC$và $SA.$ Trên đoạn $SA$ lấy điểm $E$sao cho $SE=\dfrac{1}{3}SA.$

1. Tìm giao tuyến giữa hai mặt phẳng $\left( ABC \right)$ và $\left( KNB \right).$
2. Tìm giao tuyến giữa hai mặt phẳng $\left( BEN \right)$ và $\left( KMN \right).$

Bài 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là hai điểm nằm trên đoạn SB sao cho SM = MN = NB.

1. Tìm giao tuyến giữa hai mặt phẳng (AMD) và (SBC)
2. Tìm giao tuyến giữa hai mặt phẳng (AMD) và (ANC)
3. Tìm giao điểm giữa AM và mặt phẳng (SCD)

Bài 5. Cho tứ diện ABCD. Gọi E, F, K lần lượt là trung điểm của BC, AD và CD. M là trung điểm của AF.

1. Tìm giao tuyến giữa hai mặt phẳng (BFK) và (AED)
2. Chứng minh ME // (BFK).
3. Tìm giao điểm giữa AE và mặt phẳng (BFK)

Bài 6. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang đáy lớn AD và AD = 2BC. Lấy điểm M trên đoạn SA sao cho SA = 3SM, điểm N trên doạn SB sao cho SB = 3BN.

1. Tìm giao tuyến giữa hai mặt phẳng (MNC) và (ABCD)
2. Chứng minh MN // (SCD)

Bài 7. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M, N, K lần lượt là trung điểm của SD, SC, SB.

1. Chứng minh (KMN) // (ABCD)
2. Chứng minh (OMN) // (SAD)
3. Lấy điểm E trên đoạn SC sao cho SE = 2EC. Chứng minh (EBD) // (AKM)

Bài 8. Cho hình lăng trụ ABC. A’B’C’. Gọi M, N, K lần lượt là trung điểm của AA’, BB’ CC’.

1. Tìm giao tuyến giữa hai mặt phẳng (C’MN) và (ABC)
2. Tìm giao tuyến giữa hai mặt phẳng (A’B’C’) và (ABK)
3. Tìm giao điểm giữa A’E và mp(ABK)
4. Chứng minh (MNC’) // (ABK)