Tổng hợp các kiến thức cơ bản và một số bài tập trắc nghiệm thể tích khối đa diện để ôn tập cho kì thi THPT Quốc Gia.
KIẾN THỨC CƠ BẢN
THỂ TÍCH KHỐI CHÓP: $$V = \dfrac{1}{3}S.h$$
– S là diện tích đáy.
– h là chiều cao.
XÁC ĐỊNH CHIỀU CAO KHỐI CHÓP
1) Khối chóp có cạnh bên vuông góc với đáy thì chiều cao chính là độ dài cạnh bên.
2) Khối chóp đều thì chiều cao là độ dài đoạn nối từ đỉnh khối chóp đến tâm của đáy khối chóp.
3) Khối chóp có mặt bên vuông góc với đáy thì chiều cao là chiều cao (kẻ từ đỉnh của khối chóp) của tam giác mặt bên vuông góc với đáy.
THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ: $$V = S.h$$
– S là diện tích đáy.
– h là chiều cao.
XÁC ĐỊNH CHIỀU CAO KHỐI LĂNG TRỤ
1) Lăng trụ đứng, lăng trụ đều thì chiều cao chính là độ dài của một cạnh bên nào đó.
2) Lăng trụ xiên thì chiều cao là khoảng cách giữa hai mặt đáy của lăng trụ.
CÁC CÔNG THỨC TÍNH DIỆN TÍCH ĐA GIÁC
– Diện tích tam giác: $$S = \dfrac{1}{2}.$$đáy.cao
– Diện tích hình vuông: $$S = $$ cạnh bình phương
– Diện tích hình bình hành: $$S = $$ đáy.cao
– Diện tích hình chữ nhật: $$S = $$ dài.rộng
– Diện tích hình thang: $S = \dfrac{{(dai+rong).cao}}{2}$
– Diện tích hình thoi: $$S = \dfrac{1}{2}.$$tích hai đường chéo
CÁC TRƯỜNG HỢP ĐẶC BIỆT
– Đường chéo hình vuông: $$ = $$cạnh$$.\sqrt 2 $$
– Đường trung tuyến (cũng là đường cao) trong tam giác đều: $$ = $$cạnh$$.\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}$$
– Diện tích tam giác đều: $$ = $$ cạnh bình phương $$.\dfrac{{\sqrt 3 }}{4}$$
– Diện tích tam giác vuông: $$ = $$$$\dfrac{1}{2}.$$tích hai cạnh góc vuông.
– Tam giác vuông cân: cạnh huyền $$ = $$ cạnh góc vuông$$.\sqrt 2 $$
CÁC CÔNG THỨC THƯỜNG DÙNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG
– Định lí Pithago: $${a^2} = {b^2} + {c^2}$$
– Hệ thức: $$\dfrac{1}{{{h^2}}} = \dfrac{1}{{{b^2}}} + \dfrac{1}{{{c^2}}}$$
– Hệ thức lượng giác:
GÓC TRONG KHÔNG GIAN
– $$\widehat {\left( {d,(\alpha )} \right)} = \widehat {\left( {d,d’} \right)} = \varphi $$ với d’ là hình chiếu của $d$ trên $$\left( \alpha \right).$$
– $$\widehat {\left( {(\alpha ),\left( \beta \right)} \right)} = \widehat {\left( {a,b} \right)}$$ với $$a,\,b$$ lần lượt nằm trong $$\left( \alpha \right),\,\left( \beta \right)$$ và cùng vuông góc với giao tuyến.
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Cho lăng trụ đứng $ABC.A’B’C’$có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = 2a, BC =a, $AA’ = 2a\sqrt 3 $. Tính theo a thể tích khối lăng trụ $ABC.A’B’C’$.
A. $\dfrac{{2{a^3}\sqrt 3 }}{3}$ B. $\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}$ C. $4{a^3}\sqrt 3 $ D. $2{a^3}\sqrt 3 $
Câu 2. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và chiều cao của hình chóp là $a\sqrt 2 $. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC.
A. $\dfrac{{{a^3}\sqrt 6 }}{{12}}$ B. $\dfrac{{{a^3}\sqrt 6 }}{4}$ C. $\dfrac{{{a^3}}}{6}$ D. $\dfrac{{{a^3}\sqrt 6 }}{6}$
Câu 3. Cho hình chóp S.ABC đáy là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với đáy và góc giữa (SBC) và đáy bằng 600 . Thể tích khối chóp S.ABC.
A. $$\dfrac{{{a^3}}}{3}.$$ B. $$\dfrac{{\sqrt 3 {a^3}}}{8}.$$ C. $$\dfrac{{{a^3}}}{4}.$$ D. $$\dfrac{{\sqrt 3 {a^3}}}{3}.$$
Câu 4. Cho ABCD.A’B’C’D’ là hình lập phương có cạnh $$a$$. Tính thể tích của tứ diện ACD’B’.
A. $$\dfrac{{{a^3}}}{4}$$ B. $\dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{3}$ C. $$\dfrac{{{a^3}}}{3}$$ D. $$\dfrac{{{a^3}\sqrt 6 }}{4}$$
Câu 5. Cho hình chóp S.ABC đáy là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với đáy và góc giữa SC và đáy bằng 300. Tính thể tích khối chóp S.ABC.
A. $$\dfrac{{{a^3}}}{{12}}.$$ B. $$\dfrac{{\sqrt 3 {a^3}}}{6}.$$ C. $$\dfrac{{{a^3}}}{9}.$$ D. $$\dfrac{{\sqrt 3 {a^3}}}{3}.$$
Câu 6. Cho (H) là khối lăng trụ đứng tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a. Tính thể tích của (H).
A. $$\dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{3}$$ B. $$\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}$$ C. $$\dfrac{{{a^3}}}{2}$$ D. $$\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}$$
Câu 7. Cho hình chóp S.ABC đáy là tam giác vuông tại B, AC= $$a\sqrt 2 $$ , CB= a và SA= 2a và SA vuông góc đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABC.
A. $$\dfrac{{2{{\rm{a}}^3}}}{3}$$ B. $$\dfrac{{\sqrt 3 .{a^3}}}{3}$$ C. $$\dfrac{{{a^3}}}{3}$$ D. $$\dfrac{{\sqrt 2 .{a^3}}}{3}$$
Câu 8. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng $$a$$, cạnh bên $$SA$$ vuông góc với mặt phẳng đáy $$SA = a\sqrt 3 $$ . Tính thể tích khối chóp $$S.BCD$$
A. $$\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}$$ B. $$\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}$$ C. $$\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}$$ D. $$\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}$$
Câu 9. Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng cạnh bên và bằng 2a. Tính thể tích khối chóp đã cho
A. $$\dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{4}$$ B. $$\dfrac{{4{a^3}\sqrt 2 }}{3}$$ C. $$\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}$$ D. $$\dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{6}$$
Câu 10. Cho khối lập phương có độ dài đường chéo bằng $$\sqrt 3 cm$$. Tính thể tích khối lập phương đó.
A. $$1c{m^3}$$ B. $$27c{m^3}$$ C. $$8c{m^3}$$ D. $$64c{m^3}$$
Câu 11. Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, độ dài cạnh BA = a, cạnh bên SA vuông góc với đáy là SA = 2a. Thể tích V của khối chóp S.ABC là:
A. $V = \dfrac{{{a^3}}}{2}$ B. $V = \dfrac{{{a^3}}}{3}$ C. $V = \dfrac{{{a^3}}}{6}$ D. $V = {a^3}$
Câu 12. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A1B1C1D1 có $BD = \sqrt {13} ,B{A_1} = \sqrt {29} ,C{A_1} = \sqrt {38} $. Thể tích của khối hộp ABCD.A1B1C1D1 là:
A. 10 B. 15 C. 20 D. 30
Câu 13. Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC. A1B1C1 có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm của AA1. Thể tích khối chóp M.BCA1 là:
A. $V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}$B. $V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{24}}$ C. $V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}$ D. $V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{8}$
Câu 14. Cho hình chóp tứ giác đều $$S.ABCD$$ có cạnh đáy bằng $$2a$$, góc hợp bởi cạnh bên với mặt phẳng đáy bằng $${60^o}$$ . Tính chiều cao $$h$$ của khối chóp $$S.ABCD$$
A. $$\dfrac{{a\sqrt 6 }}{2}$$ B. $$a\sqrt 6 $$ C. $$\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}$$ D.$$a\sqrt 3 $$
Câu 15. Cho hình chóp $$S.ABCD$$ có $$SA \bot (ABCD),SB = a\sqrt 5 ,ABCD$$ là hình thoi cạnh $$a$$, $$ABC = {60^o}$$. Tính thể tích khối chóp $$S.ABCD$$
A. $${a^3}$$ B. $${a^3}\sqrt 3 $$ C. $$\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}$$ D. $$2{a^3}$$
Câu 16. Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC và AD đôi một vuông góc với nhau;$AB = 6a,$$AC = 7a$ và $AD = 4a.$ Gọi M, N, P tương ứng là trung điểm các cạnh BC, CD, DB. Tính thể tích V của tứ diện AMNP.
A. $$V = \dfrac{7}{2}{a^3}.$$ B. $$V = 14{a^3}.$$ C. $$V = \dfrac{{28}}{3}{a^3}.$$ D. $$V = 7{a^3}.$$
Câu 17. Cho tứ diện có thể tích bằng $$12$$ và $$G$$ là trọng tâm của tam giác $$BCD.$$ Tính thể tích $$V$$ của khối chóp $A.GBC.$
A. $$V = 3.$$ B. $$V = 4.$$ C. $$V = 6.$$ D. $$V = 5.$$
Câu 18. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, SA vuông góc với mặt đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a . Biết$AB = a\sqrt 3 ,AC = a$, $SA = \dfrac{{3a}}{2}$.
A. $V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}$ B. $V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}$ C. $V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}$ D. $V = {a^3}\sqrt 3 $
Câu 19. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Mặt bên SAB là tam giác đều cạnh a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD). Tính thể tích của khối chóp S.ABCD.
A. $$\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}$$ B. $${a^3}$$ C. $$\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}$$ D. $$\dfrac{{{a^3}}}{3}$$
Câu 20. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với đáy và $SA = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{2}$. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC).
A. $\dfrac{{a\sqrt {15} }}{5}$ B. $\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}$ C. $\dfrac{{a\sqrt 7 }}{7}$ D. $\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}$
Câu 21. Hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng $$6a$$ và chiều cao bằng $$4a$$. Tính khoảng cách từ tâm mặt đáy đến mặt bên của hình chóp đó.
A. $$\dfrac{{12a}}{5}$$ B. $$\dfrac{{4a}}{5}$$ C. $$\dfrac{{5a}}{{12}}$$ D. $$3a$$.
Câu 22. Cho tứ diện $$OABC$$ với $$OA,\,\,OB,\,\,OC$$ vuông góc đôi một và $$OA = OB = a$$, $$OC = 2a$$. Gọi $$M,\,\,N$$ lần lượt là trung điểm $$AB$$, $$OA$$. Tính thể tích khối chóp $$OCMN$$.
A. $$\dfrac{{{a^3}}}{{24}}$$ B. $$\dfrac{{{a^3}}}{4}$$ C. $$\dfrac{{2{a^3}}}{3}$$ D. $$\dfrac{{{a^3}}}{{12}}$$
Câu 23. Cho tứ diện $$OABC$$với $$M$$và $$N$$lần lượt là trung điểm của $$OA,\,\,OB$$. Tính tỉ số thể tích của khối chóp $$OCMN$$ và thể tích của khối chóp $$OABC$$.
A.$$\dfrac{1}{4}$$ B.$$\dfrac{1}{2}$$ C.$$\dfrac{1}{8}$$ D. $$\dfrac{1}{{16}}$$
Câu 25. Cho lăng trụ đều $$ABC.{A^/}{B^/}{C^/}$$ có cạnh đáy bằng $$a$$, mặt phẳng $$\left( {{A^/}BC} \right)$$ hợp với đáy một góc $${60^0}$$. Tính thể tích của khối lăng trụ $$ABC.{A^/}{B^/}{C^/}$$.
A. $$\dfrac{{3\sqrt 3 {a^3}}}{4}$$ B. $$\dfrac{{3\sqrt 3 {a^3}}}{8}$$ C. $$\dfrac{{3\sqrt 3 {a^3}}}{2}$$ D. $$\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{8}$$
Câu 25. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang với hai cạnh đáy là AD và BC trong đó $AD = 2BC$, AC cắt BD tại O, thể tích khối chóp S.OCD là $\dfrac{2}{3}{a^3}$. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
A. $4{a^3}$ B. $\dfrac{{5{a^3}}}{3}$ C. $\dfrac{{8{a^3}}}{3}$ D. $3{a^3}$
Câu 26. Cho lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a, diện tích mặt bên ABB’A’ bằng $2{a^2}$. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A’B’C’.
A. $V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}$ B. $V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}$ C. $V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}$ D. $V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}$
Câu 27. Nếu ba kích thước của một khối hộp chữ nhật tăng lên k lần thì thể tích của nó tăng lên bao nhiêu lần?
A. $$k$$ B. ${k^2}$ C. ${k^3}$ D.$3{k^3}$
Câu 28. Cho khối chóp S.ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SB. Tính tỷ số thể tích của hai khối chóp S.MNC và S.ABC.
A. $\dfrac{1}{8}$ B. $\dfrac{1}{4}$ C. $\dfrac{1}{3}$ D. $\dfrac{1}{2}$
Câu 29. Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy, $SA = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{2}.$ Tính khoảng cách từ A đến mp(SBC).
A. $\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}$ B. $\dfrac{a}{2}$ C. $$a$$ D. $\dfrac{{a\sqrt 2 }}{3}$
Câu 30. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh $$a$$, đường chéo AC = $$\sqrt 3 a$$, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=$$2a$$. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.
A.$$V = \dfrac{{2{a^3}}}{3}$$ B.$$V = \dfrac{{{a^3}}}{2}$$ C.$$V = \dfrac{{\sqrt 3 {a^3}}}{3}$$ D. $$V = \dfrac{{\sqrt 2 {a^3}}}{3}$$
Quý thầy cô và bạn đọc muốn đóng góp tài liệu hoặc bài viết cho website TOANPT, vui lòng gửi về:
1. Fanpage: Toán phổ thông
2. Email: admin@toanpt.com
Chúng tôi trận trọng mọi đóng góp của quý thầy cô và các bạn. Xin cảm ơn!
rat hay