Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy; SA = AB = a.

Có 1 trả lời

1. admin says

   07/06/2019 at 6:18 pm

   Chào bạn, đây là một bài toán cơ bản về xác định góc trong không gian, bạn chỉ cần nắm được lý thuyết cơ bản là được. Lời giải bạn tham khảo nhé.

   a. Dễ dàng chứng minh được BC vuông góc với mặt phẳng (SAB) nên SB là hình chiếu của SC lên mặt phẳng (SAB).

   \[ \Rightarrow \left( {SC,\left( {SAB} \right)} \right) = \left( {SC,SB} \right) = \widehat {CSB}\]

   \[SB = \sqrt {{a^2} + {a^2}} = a\sqrt 2 \]

   \[\tan \widehat {CSB} = \frac{{BC}}{{SB}} = \frac{a}{{a\sqrt 2 }} = \frac{{\sqrt 2 }}{2} \Rightarrow \widehat {CSB} = {35^0}15’\]

   b. \[\left( {SAD} \right) \cap \left( {SBC} \right) = d\] với \[d\] đi qua \[S\] và song song với \[{AD}\].

   \[SA \subset \left( {SAD} \right)\] và \[SA \bot d\]

   \[SB \subset \left( {SBC} \right)\] và \[SB \bot d\]

   \[ \Rightarrow \left( {\left( {SAD} \right),\left( {SBC} \right)} \right) = \left( {SA,SB} \right) = \widehat {ASB} = {45^0}\]

   Reply