Chuyên đề mặt cầu ngoại tiếp, nội tiếp khối đa diện

Tài liệu chuyên đề mặt cầu ngoại tiếp, nội tiếp khối đa diện bản đẹp gồm 20 trang được trình bày chuẫn với phần tóm tắt lý thuyết, bài tập ví dụ mẫu và phần câu hỏi trắc nghiệm tự luyện.

Xem trước một phần trong tài liệu

Tải tài liệu file WORD bằng link dưới đây:

Một số nội dung trong tài liệu

I- PHƯƠNG PHÁP

1. Chứng minh mặt cầu S(O; R) ngoại tiếp đa diện:

Thông thường ta chứng minh mặt cầu đi qua tất cả các đỉnh của đa diện thông qua một số nhận xét quan trọng sau:

+        Điểm M thuộc S(O; R) OM = R.

+        Điểm M thuộc S(O; R) khi chỉ khi M nhìn đường kính của mặt cầu dưới 1 góc vuông.

2. Điều kiện cần và đủ:

+        Để một hình chóp có mặt cầu ngoại tiếp là đáy của hình chóp có đường tròn ngoại tiếp.

+        Để một hình lăng trụ có mặt cầu ngoại tiếp là hình lăng trụ đó phải là hình lăng trụ đứng và có đáy lăng trụ là một đa giác nội tiếp.

3. Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng:

mặt cầu ngoại tiếp - mặt phẳng trung trựcCho đoạn thẳng AB. Mặt phẳng (α) được gọi là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB khi mp(α) đi qua trung điểm I của AB và vuông góc với AB.

Lưu ý: (α) là tập hợp tất cả các điểm M trong không gian cách đều A, B.

Dạng toán: CHỨNG MINH KHỐI ĐA DIỆN NỘI TIẾP MẶT CẦU

Chứng minh mặt cầu S(O; R) ngoại tiếp đa diện:

Thông thường ta chứng minh mặt cầu đi qua tất cả các đỉnh của đa diện thông qua một số nhận xét quan trọng sau:

+        Điểm M thuộc S(O; R) OM = R.

+        Điểm M thuộc S(O; R) khi chỉ khi M nhìn đường kính dưới 1 góc vuông.

I- Thuật toán 1: SỬ DỤNG MỘT TRỤC XÁC ĐỊNH TÂM

Cho hình chóp (thỏa mãn điều kiện tồn tại mặt cầu ngoại tiếp). Thông thường, để xác định mặt cầu ngoại tiếp hình chóp ta thực hiện theo hai bước:

mặt cầu ngoại tiếp - cách xác định tâmBước 1: Xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy. Dựng Δ: trục đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy.

Bước 2: Lập mặt phẳng trung trực (α) của một cạnh bên.

Lúc đó:

+        Tâm O của mặt cầu:

+        Bán kính:

Tùy vào từng trường hợp.

Lưu ý: Kỹ năng xác định trục đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy.

1. Trục đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy: là đường thẳng đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp đáy và vuông góc với mặt phẳng đáy.

mặt cầu ngoại tiếp - đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy

Tính chất:

Suy ra:

2. Các bước xác định trục:

        Bước 1: Xác định tâm H của đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy.

        Bước 2: Qua H dựng Δ vuông góc với mặt phẳng đáy.

VD: Một số trường hợp đặc biệt

Tam giác vuông

Tam giác đều

Tam giác bất kì

mặt cầu ngoại tiếp - tam giác vuông

mặt cầu ngoại tiếp - tam giác đều

mặt cầu ngoại tiếp - tam giác thường

mặt cầu ngoại tiếp - hai tam giác đồng dạng3. Lưu ý: Kỹ năng tam giác đồng dạng

đồng dạng với

4. Nhận xét quan trọng:

là trục đường tròn ngoại tiếp .

Thuật toán 2: SỬ DỤNG HAI TRỤC XÁC ĐỊNH TÂM MẶT CẦU NGOẠI TIẾP

Cho hình chóp (thỏa mãn điều kiện tồn tại mặt cầu ngoại tiếp). Thông thường, để xác định mặt cầu ngoại tiếp hình chóp ta thực hiện theo hai bước:

Bước 1: Xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy. Dựng Δ: trục đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy.

Bước 2: Xác định trục d của đường tròn ngoại tiếp một mặt bên (dễ xác định) của khối chóp.

mặt cầu ngoại tiếp - xử dụng hai trục xác định tâmLúc đó:

+        Tâm I của mặt cầu:

+        Bán kính: . Tùy vào từng trường hợp.

Tham khảo: Vị trí tương đối trong không gian: mặt cầu

Quý thầy cô và bạn đọc muốn đóng góp tài liệu hoặc bài viết cho website TOANPT, vui lòng gửi về:

1. Fanpage: Toán phổ thông

2. Email: admin@toanpt.com

Chúng tôi trận trọng mọi đóng góp của quý thầy cô và các bạn. Xin cảm ơn!

Để lại nhận xét

%d bloggers like this: