[Thủ thuật casio] Tìm tiệm cận của đồ thị hàm số

Bài viết tiếp theo trong loạt bài hướng dẫn thủ thuật CASIO giải nhanh trắc nghiệm, trong bài này chúng ta sẽ tìm hiểu cách tìm tiệm cận của đồ thị hàm số bằng máy tính CASIO.

Xem thêm: [Thủ thuật casio] Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

Trước tiên, chúng ta cần nhớ khái niệm tiệm cận của đồ thị hàm số, cơ bản như sau:

Nếu $\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) = \pm \infty $ hoặc $\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ – } f\left( x \right) = \pm \infty $ thì đường thẳng $x = {x_0}$ gọi là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $f$.

Nếu $\mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } f\left( x \right) = {y_0}$ hoặc $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = {y_0}$ thì đường thẳng $y = {y_0}$ gọi là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $f$.

Từ khái niệm này, ta rút ra một số nhận xét:

– Hàm số $y = f\left( x \right)$ chỉ có thể có tiệm cận đứng khi $f\left( x \right)$ có chứa mẫu.

– Để tìm tiệm cận đứng ta chỉ cần tìm nghiệm ${x_0}$ của mẫu, sau đó tính $\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) $ và $\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ – } f\left( x \right) $. Nếu ít nhất một trong hai kết quả là $\infty $ thì ta kết luận đường thẳng $x = {x_0}$ gọi là tiệm cận đứng.

– Để tìm tiệm cận ngang, ta cần tính $\mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } f\left( x \right)$ và $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right)$. Nếu kết quả của các giới hạn trên là một số hữu hạn ${y_0}$ thì ta kết luận đường thẳng $y = {y_0}$ gọi là tiệm cận ngang.

– Việc tính các giới hạn trên, ta chỉ cần sử dụng máy tính CASIO.

Ví dụ 1. Cho hàm số $$y = \dfrac{{x + 1 – \sqrt {1 – x} }}{{\sqrt {{x^2} – x – 2} }}$$. Khẳng định nào sau đây về tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là khẳng định đúng?

A. Đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang là đường thẳng $$y = 0$$.

B. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng $$y = -1$$ và $$y = 1$$.

C. Đồ thị hàm số có đúng một tiệm cận ngang là đường thẳng $$y = -1$$.

D. Đồ thị hàm số có đúng một tiệm cận ngang là đường thẳng $$y = 1$$.

Hướng dẫn bấm máy:

Nhập vào máy: $$\dfrac{{x + 1 – \sqrt {1 – x} }}{{\sqrt {{x^2} – x – 2} }}$$

Bấm CALC.

Máy hỏi X, nhập 9999999999, ấn =.

Máy sẽ báo lỗi Math ERROR (do điều kiện của hàm số là $x < – 1$). Vậy $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right)$ không tồn tại.

Tiếp tục bấm CALC.

Máy hỏi X, nhập -9999999999, ấn =. Được kết quả là $ – \dfrac{{200005}}{{200003}} \simeq – 1$.

Vậy đáp án đúng là câu C.

Ví dụ 2. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $$y = \dfrac{3}{{3x + 1}} + \sqrt x $$ là

A.0.                      B. 1.                       C. 2.                      D. 3.

Hướng dẫn bấm máy:

Ta thấy mẫu có nghiệm là $x = – \dfrac{1}{3}$.

Nhập máy: $$\dfrac{3}{{3x + 1}} + \sqrt x $$, bấm CALC, nhập $ – \dfrac{1}{3} + 0.0000001$.

Máy báo lỗi Math ERROR nên không tồn tại giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( {\dfrac{1}{3}} \right)}^ + }} f\left( x \right)$.

Tương tự ta bấm CALC và nhập $ – \dfrac{1}{3} – 0.0000001$ máy cũng sẽ báo lỗi nên cũng không tồn tại giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( {\dfrac{1}{3}} \right)}^ – }} f\left( x \right)$

Vậy đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.

Tiếp tục ấn CALC và nhập 9999999999 và -9999999999. Ta lần lượt nhận được các kết quả là $ + \infty $ và thông báo lỗi.

Vậy đồ thị hàm số cũng không có tiệm cận ngang. Ta chọn đáp án A.

Xem thêm: [Thủ thuật casio] Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

Như vậy là chúng ta đã có thể dễ dàng tìm được tiệm cận của đồ thị hàm số bằng cách sử dụng máy tính để tính các giới hạn. Hy vọng thủ thuật này sẽ giúp các em giải được các bài toán liên quan một cách nhanh nhất.

Chúc các em ôn tập tốt.