Phương pháp tìm tập xác định của hàm số

Tập xác định là một tính chất quan trọng của hàm số. Trong chương trình lớp 10, để tìm tập xác định của một hàm số, ta chỉ cần chú ý một số trường hợp sau:

1. Hàm số có chứa căn thức dạng $\sqrt {f\left( x \right)} $ thì điều kiện là ${f\left( x \right) \ge 0}$.

2. Hàm số có chứa mẫu thức dạng $\dfrac{1}{{f\left( x \right)}}$ thì điều kiện là $f\left( x \right) \ne 0$.

Từ hai trường hợp này, ta suy ra nếu hàm số có chứa căn thức ở mẫu dạng $\dfrac{1}{{\sqrt {f\left( x \right)} }}$ thì điều kiện là  $f\left( x \right) > 0$.

Từ đó ta có thể dễ dàng tìm được tập xác định của một hàm số. Ta hãy xét một số ví dụ để hiểu rõ hơn các trường hợp này.

Ví dụ 1. Tìm tập xác định của hàm số: $y = \dfrac{{\sqrt {2 – x} }}{{1 – {x^2}}}$

Giải

Hàm số xác định khi: $\left\{ \begin{array}{l}2 – x \ge 0\\1 – {x^2} \ne 0\end{array} \right.$

$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \le 2\\x \ne 1\\x \ne – 1\end{array} \right. \Leftrightarrow x \in \left( { – \infty ;2} \right]\backslash \left\{ {1; – 1} \right\}$

Vậy TXĐ của hàm số là $D = \left( { – \infty ;2} \right]\backslash \left\{ {1; – 1} \right\}$

Ví dụ 2. Tìm tập xác định của hàm số: $y = \dfrac{{2x – \sqrt 3 }}{{\sqrt {4 – 2x} }} – \dfrac{1}{x}$

Giải

Hàm số xác định khi: $\left\{ \begin{array}{l}4 – 2x > 0\\x \ne 0\end{array} \right.$

$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x < 2\\x \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow x \in \left( { – \infty ;2} \right)\backslash \left\{ 0 \right\}$

Vậy tập xác định của hàm số là $D = \left( { – \infty ;2} \right)\backslash \left\{ 0 \right\}$

Ví dụ 3. Tìm tập xác định của hàm số: $y = \sqrt {\dfrac{5}{{3x – 1}}} + \dfrac{{\sqrt {2 – x} }}{{{x^2} – x}}$

Giải

Hàm số xác định khi: $\left\{ \begin{array}{l}3x – 1 > 0\\2 – x \ge 0\\{x^2} – x \ne 0\end{array} \right.$

$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > \dfrac{1}{3}\\x \le 2\\x \ne 0\\x \ne 1\end{array} \right. \Leftrightarrow x \in \left( {\dfrac{1}{3};2} \right]\backslash \left\{ 1 \right\}$

Vậy TXĐ của hàm số là: $D = \left( {\dfrac{1}{3};2} \right]\backslash \left\{ 1 \right\}$

Với các hàm số có chứa hàm lượng giác, các bạn có thể tham khảo bài viết: Các hàm số lượng giác và các dạng bài tập. Các hàm số lũy thừa, hàm mũ và hàm số logarit không nằm trong chương trình lớp 10 sẽ được đề cập trong bài viết khác.