Xác định điểm biểu diễn góc lượng giác trên đường tròn lượng giác

Ta biết rằng mọi góc lượng giác có số đo $\alpha $ đều có thể được biểu diễn bởi một điểm duy nhất $M$ trên đường tròn lượng giác.

Một vòng quay theo chiều dương (ngược chiều kim đồng hồ) tương ứng với góc lượng giác có số đo ${360^0}$ ($2\pi $) và theo chiều âm (cùng chiều kim đồng hồ) là $ – {360^0}$ ($-2\pi $) . Từ đó ta suy ra, nửa vòng tương ứng với ${180^0}$ ($\pi $) , một phần từ vòng tương ứng với ${90^0}$ $\left( {\ddfrac{\pi }{2}} \right)$.

Đường tròn lượng giác được chia thành 4 góc phần tư thứ I, II, III và IV như hình trên.

Từ các lý thuyết trên, ta có thể tìm được điểm biểu diễn một góc lượng giác có số đo $\alpha $ bất kì.

Ví dụ ta cần tìm điểm biểu diễn của góc lượng giác có số đo ${420^0}$, ta có thể phân tích góc này thành:

${420^0} = {60^0} + 1.{360^0}$

Từ đó ta thấy góc lượng giác có số đo ${420^0}$ sẽ được tạo thành khi quay tia $OM$ theo chiều dương xuất phát từ vị trí tia gốc $OA$ một góc ${60^0}$ và một thêm đúng một vòng tròn (${1.360^0}$ ) nên điểm biểu diễn $M$ của góc này nằm ở cung phần tư thứ I sao cho $\widehat {AOM} = {60^0}.$

Lưu ý rằng trên đường tròn lượng giác ngoài điểm gốc $A$, ta có thể xác định thêm các điểm $A’\left( { – 1;0} \right),B\left( {0;1} \right),B’\left( {0; – 1} \right)$ như hình trên.

Thêm một ví dụ: hãy tìm điểm biểu diễn của góc lượng giác có số đo $ – \ddfrac{{29\pi }}{4}$ trên đường tròn lượng giác.

Ta có thể phân tích: $ – \ddfrac{{29\pi }}{4} = – \ddfrac{{\pi + 28\pi }}{4} = – \ddfrac{\pi }{4} – 7\pi $

Vậy góc lượng giác có số đo $ – \ddfrac{{29\pi }}{4}$ sẽ được tạo thành khi quay tia $OM$ theo chiều âm xuất phát từ vị trí tia gốc $OA$ một góc $ – \ddfrac{\pi }{4}$ và quay thêm 7 lần nữa vòng tròn ($ – 7\pi $ ) nên điểm biểu diễn $M$ của góc này nằm ở cung phần tư thứ II sao cho $\widehat {A’OM} = \ddfrac{\pi }{4}$.

Hay ta có thể biểu diễn $ – \ddfrac{{29\pi }}{4} = – \ddfrac{{\pi + 28\pi }}{4} = – \ddfrac{\pi }{4} – 7\pi = – \ddfrac{\pi }{4} – \pi – 2.3\pi $, như vậy góc lượng giác $ – \dfrac{{29\pi }}{4}$ được tạo thành khi quay tia $OM$ theo chiều âm xuất phát từ vị trí tia gốc $OA$ một góc $ – \ddfrac{\pi }{4}$, sau đó quay thêm nữa vòng ($ – \pi $) và quay thêm tròn 3 vòng nữa ($ – 2.3\pi $) nên điểm biểu diễn $M$ của góc này nằm ở cung phần tư thứ II sao cho $\widehat {A’OM} = \ddfrac{\pi }{4}$.

Như vậy ta đã biết cách xác định điểm biểu diễn cho một góc lượng giác có số đo $\alpha $  bất kì trên đường tròn lượng giác. Hãy xem lại bài BÀI 1. GÓC LƯỢNG GIÁC để nắm vững lý thuyết và làm các bài tập trong đó nhé.