Một trong số những dạng toán khó trong các đề thi đại học là bài toán tìm giá trị lớn nhất (GTLN) và giá trị nhỏ nhất (GTNN) của hàm số. Tuy nhiên, đối với những hàm số một biến thì việc tìm GTLN và GTNN khá dễ dàng, ta chỉ cần nắm được các phương pháp cơ bản là có thể tìm được. Trong bài viết này, ta sẽ tìm hiểu thế nào là GTLN, GTNN và phương pháp tìm GTLN, GTNN của các hàm số một biến thường gặp.
Xem thêm: [Thủ thuật casio] Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
Định nghĩa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất
Cho hàm số y = f(x) xác định trên tập D.
- Số M được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số f(x) trên D nếu $f\left( x \right) \le M\,\,\forall x \in D$ và $\exists {x_0} \in D$ sao cho $f\left( {{x_0}} \right) = M$, ký hiệu: $\mathop {\max }\limits_D y = M$
- Số m được gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) trên D nếu $f\left( x \right) \ge m\,\,\forall x \in D$ và $\exists {x_0} \in D$ sao cho $f\left( {{x_0}} \right) = m$, ký hiệu: $\mathop {\min }\limits_D y = m$
Ta có thể hiểu rằng: số lớn nhất trong tất cả các giá trị $f\left( x \right)$ với $x \in D$ gọi là GTLN và số nhỏ nhất trong tất cả các giá trị $f\left( x \right)$ với $x \in D$ gọi là GTNN.
Phương pháp tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
Phương pháp 1: sử dụng bảng biến thiên hàm số. Đây là phương pháp chung cho các bài toán tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số. Ta làm theo các bước sau:
- Tìm tập xác định của hàm số.
- Tìm y’, cho y’ = 0 giải nghiệm.
- Lập bảng biến thiên, dựa vào bảng biến thiên để kết luận.
Ví dụ 1: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x – \sqrt {x – 4} $
Giải
Tập xác đinh: $D = \left[ {4; + \infty } \right)$
$y’ = 1 – \dfrac{1}{{2\sqrt {x – 4} }}$
$y’ = 0 \Leftrightarrow 1 – \dfrac{1}{{2\sqrt {x – 4} }} = 0 \Leftrightarrow \sqrt {x – 4} = \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow x – 4 = \dfrac{1}{4} \Leftrightarrow x = \dfrac{{17}}{4}$
Bảng biến thiên:
Nhận xét: dựa vào bảng biến thiên ta thấy giá trị nhỏ nhất của hàm số là $\dfrac{{15}}{4}$ và không có giá trị lớn nhất vì hàm số tặng lên ${ + \infty }$.
Vậy $\mathop {\min }\limits_{\left[ {4; + \infty } \right)} y = \dfrac{{15}}{4}$ tại $x = \dfrac{{17}}{4}$
Hàm số không có giá trị lớn nhất.
Xem thêm: Tính đơn điệu của hàm số và các dạng toán thường gặp
Phương pháp 2: áp dụng để tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên [a, b]. Ta làm theo các bước sau:
- Tìm tập xác định của hàm số.
- Tìm y’
- Tìm các điểm ${x_1},{x_2},…{x_n}$ thuộc khoảng (a,b) mà tại đó y’ = 0 hoặc y’ không xác định.
- Tính các giá trị $f\left( a \right),f\left( b \right),f\left( {{x_1}} \right),f\left( {{x_2}} \right)…f\left( {{x_n}} \right)$
- Kết luận: $\mathop {\max }\limits_{\left[ {a,b} \right]} f\left( x \right) = \max \left\{ {f\left( a \right),f\left( b \right),f\left( {{x_1}} \right),f\left( {{x_2}} \right)…f\left( {{x_n}} \right)} \right\}$ và $\mathop {{\mathop{\rm mim}\nolimits} }\limits_{\left[ {a,b} \right]} f\left( x \right) = \min \left\{ {f\left( a \right),f\left( b \right),f\left( {{x_1}} \right),f\left( {{x_2}} \right)…f\left( {{x_n}} \right)} \right\}$.
Ví dụ 2: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left( x \right) = x + \dfrac{4}{x}$ trên đoạn [1,3]. (THPT Quốc gia 2015)
Giải
Tập xác định: $D = R/{\rm{\{ }}0\}$
$f'(x) = 1 – \dfrac{4}{{{x^2}}} $
$f'(x) = 0 \Leftrightarrow 1 – \dfrac{4}{{{x^2}}} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2 \in \left( {1;3} \right)\\x = – 2 \notin \left( {1;3} \right)\end{array} \right.$
$f\left( 1 \right) = 5,f\left( 2 \right) = 4,f\left( 3 \right) = \dfrac{{13}}{3}$
Vậy $\mathop {\max }\limits_{\left[ {1;3} \right]} f\left( x \right) = 5$ tại x = 1, $\mathop {\min }\limits_{\left[ {1;3} \right]} f\left( x \right) = 4$ tại x = 2.
Lưu ý: một số bài toán chỉ yêu cầu tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số mà không nói trên đoạn nào nhưng nếu tập xác định của hàm số đó là một đoạn thì ta vẫn có thể sử dụng phương pháp 2.
Ví dụ 3: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \dfrac{1}{2}\left( {x + \sqrt {4 – {x^2}} } \right)$
Giải
Tập xác định: $D = \left[ { – 2;2} \right]$
$y’ = \dfrac{{\sqrt {4 – {x^2}} – x}}{{2\sqrt {4 – {x^2}} }}$
$y’ = 0 \Leftrightarrow \sqrt {4 – {x^2}} = x \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\4 – {x^2} = {x^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow x = \sqrt 2 \in \left( { – 2;2} \right)$
$y\left( { – 2} \right) = – 1; y\left( {\sqrt 2 } \right) = \sqrt 2 ; y\left( 2 \right) = 1.$
Vậy $\mathop {\max }\limits_{\left[ { – 2;2} \right]} y = y\left( {\sqrt 2 } \right) = \sqrt 2 ;\mathop {\min }\limits_{\left[ { – 2;2} \right]} y = y\left( { – 2} \right) = – 1.$
Trên đây là hai phương pháp cơ bản để tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số mà học sinh phải nắm vững. Đây là cơ sở nền tảng để có thể làm được các bài toán phức tạp hơn.
Xem thêm: Bài toán tiếp tuyến của đồ thị hàm số
Quý thầy cô và bạn đọc muốn đóng góp tài liệu hoặc bài viết cho website TOANPT, vui lòng gửi về:
1. Fanpage: Toán phổ thông
2. Email: admin@toanpt.com
Chúng tôi trận trọng mọi đóng góp của quý thầy cô và các bạn. Xin cảm ơn!
Co tke cho biet cach tim y”
y” là đạo hàm của y’, nghĩa là y”=(y’)’
Giải giúp em bài: tìm GTNN GTLN của hs y=-2x^2+5x+3 trên đoạn 0;2 và đoạn 5/2;4
có thể ns rõ ra cách tìm y’ ko đọc mãi mà ko hiểu cách tìm y’ là j cả . mk cần gấp giúp mk vs
Cho e hỏi bài này với ạ: tìm GTLN và GTNN của y=1-1/x
Bạn lập bảng biến thiên sẽ thấy hàm này không có GTLN và GTNN nhé
y´ là gì vậy anh?
Tìm gtln và gtnn của hs fx=2x+1/x-1 của toạ độ[1,3] làm kiểu gì ạ
Nếu là \[f\left( x \right) = 2x + \frac{1}{x} – 1\] thì bạn có thể dùng phương pháp 2, còn nếu \[f\left( x \right) = 2x + \frac{1}{{x – 1}}\] thì dùng phương pháp 1 vì hàm số không xác định tại x = 1.
Thầy ns rõ cách để ra đáp số như thầy đi ạ
Cho e hỏi bài này với ạ! Tìm min, max của hàm số y – 9x trên (-2;2)
Bạn ghi rõ lại hàm số đi
Nếu là hàm (2x+1)/(x-1) trên đoạn từ [1;3] thì sao ạ?
Bạn sử dụng bảng biến thiên vì hàm số không xác định tại x = 1.
Cho e hỏi bài này thì làm thế nào ahk: căn bậc hai của 4-x^2 trên đoạn [_1;1]
Em áp dung phương pháp 2 nhé
cho em hỏi tìm gtln và gtnn cưa x+can2 3+2x-x^2
Bài này tương tự như ví dụ 3 trong bài nhé
Cho em hoi vd1 bang bien thien chô y tinh the nao ra 15/4 a
Bạn thế giá trị x=17/4 vào hàm số là được y=15/4
Thầy cho e hỏi bài này đc k ạ
Cho tam giác ABC đều cạnh a. Dựng 1hcn MNPQ có cạnh MN nằm trên BC. 2đỉnh P,Q theo thứ tự nằm trên 2 cạnh AB, AC của tam giác. Xác định vị trí M sao cho: diện tích hcn lớn nhất và tìm GTLN đó.
E cảm ơn thầy trước
Thầy ơi cho em hỏi bài này được không ạ.
Tìm GTLN, GTNN của hàm số y = x + 1/x trên (0;+vô cùng).
Cho e hỏi là: khi nào thì mình biết dùng pp1 va khi nào thì dùng pp2 ak. E cảm ơn.
Thầy ơi cho em hỏi ví dụ 2 tính kiểu gì ra -4/x^2 ạ
Y= căn 2-x^2 + căn 9-x
Làm ntn ạ
Bạn tìm TXĐ sẽ được một đoạn rồi giải bình thường nhé
Cho e hoi ti dc k ak
Hỏi gì bạn cứ hỏi
Cho em hỏi:tìm gtln và gtnn của hàm số f(x)=x-e^x trên đoạn [-1;2] như thế nào?
Bài này dùng phương pháp 2 là được thôi mà
thầy gửi nhanh cho em nhé
y = sinx / 2+cosx trên [0;pi] Làm sao thầy?
Biến đổi \[y = \sin \frac{x}{2} + \cos x = \sin \frac{x}{2} + 1 – 2{\sin ^2}\frac{x}{2}\]. Đặt \[t = \sin \frac{x}{2}\], với \[t \in \left[ { – 1;1} \right]\]
sao em không biến đổi được sinx / (2+cosx) = sin (x/2) + cosx đc
Cho e hỏi theo công thức cosx=1-2sin²x nhưng sao thầy biến đổi được thành 1-2sin²x/2 vậy ạ
\[\cos 2x = 1 – 2{\sin ^2}x\] còn \[\cos x = 1 – 2{\sin ^2}\frac{x}{2}\], cung giảm đi một nữa nhé.
y= x+4/x+ căn ( x^2 -4x +9 ) tên [1;4] làm ntn ạ ?
tìm max min của y = x.e^-x trên đoạn [0;3] kiểu gì thầy
Áp dụng phương pháp 2, y’ có dạng là (u.v)’ và bạn lưu ý là phương trình e^-x = 0 vô nghiệm
Cho em hỏi y=x/x+2 trên (-2;4] thì làm như thế nào
Bạn sử dụng bảng biến thiên nhé
Thầy ơi!! khi nào thì ta dùng pp1,khi nào thì dùng pp2 ạ
Nếu đề bài cho tìm gtln, gtnn trên một đoạn [a,b] hoặc tìm trên TXĐ mà TXĐ là một đoạn thì dùng phương pháp 2 nhé.
Tập xác định vd3 [-2,2] thấy sửa lại để mấy bạn không nhầm ạ.
Cảm ơn em, thầy sửa lại rồi nhé.
Cho x, y, z>0 và x+y+1=z. Tìm min P=x/(x+xy)+y/(y+zx)+(z^2+2)/(z+xy)
Giúp với Thầy ạ
Bài này giải như thế nào vậy ạ :'<
y = √(25-x^2) trên đoạn [-4;4]
Bài này bạn áp dụng phương pháp 2 là được nhé
Ví dụ 3 D=[-1;1] tại sao v ạ
Cho em hỏi hàm nhất biến tìm giá trị nhở nhất làm sao khi y’=0 thì hàm đồng, nghịch biến rồi thì ta lấy 2 điểm nằm ngoài khoãng để xét max min phải không ạ
Là [-2;2], thầy gỏ nhầm. Còn hàm nhất biến thì không có gtnn hay gtln trên tập xác định nhé. Nếu đề bài cho một đoạn thì do phương trình y’=0 vô nghiệm nên bạn chỉ cần tính y tại hai đầu của đoạn là được.
y=(x^2.cosa – 2x + cosa)/(x^2 – 2x.cosa + 1)
Với a€(0,π)
Cm -1=< y =<1 làm s v thầy
Cho em hỏi xíu ạ… Như trường hợp tìm GT trên đoạn mà trên đoạn ấy không có giá trị nào để y’=0 thì mình làm thế nào ạ?
Thì bạn chỉ cần tính y tại hai đầu đoạn là được
Tìm y’ như thế nào ạ, em không hiểu khúc y’ ???
Chắc bạn chưa học đạo hàm rồi
thầy ơi, cho em hỏi đối với cái bài đạo hàm ra có mẫu. khi nào mình quy đồng tìm nghiệm, còn khi nào kết luận đồng biến hoặc nghịch biến ạ. em cảm ơn.
vd: x + lnx trên đoạn [1/2;2]
Nếu như bạn có thể nhận xét được y’ luôn âm hay luôn dương với mọi x thì có thể kết luận luôn, còn không thì phải tìm nghiệm.
X√4-x^2
Thầy ơi khi nào ta dùng p2 1 khi nào ta dùng phương pháp 2 ạ
Nếu y’ nhỏ hơn 0 thì có gtnn, hay lớn nhất thê nào ạ
Bạn nói rõ câu hỏi hơn xíu đi
cho e hỏi f(x)= x-căn(5-4x)
Bạn sử dụng phương pháp 1 nhé
Khi nào tìm y” ạ
Tìm y” để làm gì bạn?
Thầy ơi giải dùm em với tìm m để hs X – mBÌNH + m ÷ X+1 ĐẠT GTNN
Cho e hỏi y= x + 1/x-1 dùng phương pháp nào ạ
Cho khoảng (1 âm vô cùng)
khi nào mình sử dụng phương pháp 1 hay 2 vậy thầy, cảm ơn
x+4:x va neu tinh dao ham thi tai sao ra la 1-4*1:x2
Y= (x^2 + x -1)/(x + 2)
Thầy ơi, đáp án câu này là gì ạ?
y=x^2-4xlnx giúp với
tim de he co nghiem x^2-7x+6<=0
x^2-2(m+1)x-m+3<=0
nho hay giup a :))
Cho e hỏi tìm gtln,gtnn của hàm số y=x+căn(4-x^2) lm thế nào ạ
Bạn tìm TXĐ sẽ được một đoạn rồi sử dụng phương pháp 2 nhé.
Thầy ơi giúp em câu này với tìm GTLN và GTNN của : y=2sin²x+2sinx-1
Bạn đặt t=sinx với t thuộc đoạn [-1;1] rồi dùng phương pháp tìm gtln và gtnn trên đoạn nhé
thầy cho e hỏi ở vd1 tại y dưới âm vô cùng làm sao ra đc 4 v
Đâu có y dưới âm vô cùng bạn, y tại x=4 mà
vd dưới các vd khác thì dưới các chỗ âm và dương vô cùng thì mình thế cái gì để đc nghiệm ạ
Bạn sẽ tính \[\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } y\] để điền vào nhé
cảm ơn thầy nhiều ạ :))
trên đoạn (1; e2) làm thế nào ạ
Đó là khoảng mà?
cho em hỏi câu này
ln^2 của x +3ln của x+2 trên đoạn 1,e
Bạn có thể đặt \[t = \ln x\], với \[x \in \left[ {1;e} \right] \Rightarrow t \in \left[ {0;1} \right]\].
cho e hỏi bài này làm thế nào ạ căn (x-2 )+ căn (4-x)
Bạn tìm TXĐ được đoạn [2;4] rồi dùng phương pháp tìm gtnn, gtln trên đoạn là được.
cho hỏi tìm gtln gtnn của y= cos2x – 1 [0: pi]
\[y = \cos 2x – 1 = 1 – 2{\sin ^2}x – 1 = – 2{\sin ^2}x\]
\[x \in \left[ {0;\pi } \right] \Rightarrow 0 \le \sin x \le 1 \Rightarrow – 2 \le – 2\sin 2x \le 0\]
Hoặc bạn có thể đặt \[t = \sin x\] với \[t \in \left[ {0;1} \right]\] nếu đang học lớp 12
cho em hỏi bài này làm thế nào ạ:
tìm GTNN của biểu thức F= a^4/b^4 +b^4/a^4 – (a^2/b^2+b^2/a^2) +a/b +b/a
với a, b khác 0
cho e hỏi chỗ y=0 ý ạ. lúc nào mình lấy hết cả y’ lúc nào mình chỉ lấy tử số ạ
thầy ơi
Nếu y’ có dạng phân thức thì \[y’ = 0 \Leftrightarrow \] tử bằng 0 (nhớ chú ý điều kiện mẫu)
thưa thầy, mình có phải bổ sung ” Hàm số liên tục trên D ” hay không ạ?
Nếu bạn đã tìm TXĐ thì có thể ko cần nữa
Thầy ơi cho em hỏi bài này lm tek nào ạ:
Tìm m để:
X^2-2*(m+1)x + m<0. ¥x[-1;4]
\[\left\{ \begin{array}{l}a.f( – 1) \ge 0\\a.f(4) \ge 0\\ – 1 < \frac{{ - b}}{{2a}} < 4\end{array} \right.\]
giải giùm em bài này ạ :tìm GTLN GTNN của y= COSx+COS(x+π/3)
thầy ơi giúp em bài này với ạ
tìm max, min : y=(căn x-căn(1-x)+1) / (2căn x +căn(1-x)+1)
thanks.
Thầy giúp em bài này với ạ y= x + cos^2 x trên đoạn [0;pi/4]
\[y’ = 1 – \sin 2x\]
\[y’ = 0 \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{4} + k\pi \,\left( {k \in Z} \right)\]
\[Do\,x \in \left[ {0;\frac{\pi }{4}} \right] \Rightarrow x = \frac{\pi }{4}\]
Tới đây bạn chỉ cần tính \[y\left( 0 \right),y\left( {\frac{\pi }{4}} \right)\] rồi kết luận thôi.
tìm GTLN, GTNN trên khoảng làm sao ạ
y= 1/sinx , x thuộc khoảng (0, pi)
Bài này làm sao vậy ????
a) cos^2 – sinx+3
b) cos2x+cosx+1
Tìm GTLN GTNN
Bài a bạn chuyển \[{\cos ^2}x\] thành \[1 – {\sin ^2}x\] rồi đặt \[t = \sin x\] \[t \in \left[ { – 1;1} \right]\], áp dụng phương pháp tìm gtln, gtnn trên đoạn.
Bài b tương tự \[\cos 2x = 2{\cos ^2}x – 1\].
Tìm y’ như thé nào ạ
Bạn đang học lớp mấy?
giải giùm em bài này ạ :tìm GTLN GTNN của y= COSx+COS(x+π/3)
Bạn sử dụng công thức biến đổi tổng thành tích rồi dùng điều kiện \[ – 1 \le \cos X \le 1\] để tìm nhé
cách giải bài toán trên khoảng không liên tục thì làm như thế nào vậy thây
Bạn có thể sử dụng bảng biến thiên.
Thầy giúp e bài này ạ.tìm gtln và gtnn của y=sin(x-π/3)+sinx
Bạn sử dụng công thức sin + sin rồi sử dụng điều kiện \[ – 1 \le \sin X \le 1\]
cho e hỏi tìm GTLN và GTNN của y=sinx -2cosx/sinx + cosx +2
Ý bạn là \[y = \frac{{\sin x – 2\cos x}}{{\sin x + \cos x + 2}}\] phải không?
Cho e hoi bai nay giai sao a
Y=1+|sinx|
\[0 \le \sin x \le 1\]
Từ đó bạn suy ra nhé
thầy ơi, em học lớp 10 vậy có cách nào giải giá trị lớn nhất,nhỏ nhất ko bằng đạo hàm được ko ạ vì e chưa học
Em có thể tìm gtln, gtnn bằng cách sử dụng bất đẳng thức. Bạn sẽ được học trong chương 4 đại số 10
Em thưa thầy bài này làm ntn ak.
Y=| 1-2cosx | + | 1 – 2sinx|.người ta hỏi tìm min và max cua y
thầy ơi,nếu tìm giá trị lớn nhất,giá trị nhỏ nhất trên khoảng (a;b) thì cách giải thế nào ạ?
Bạn sử dụng bảng biến thiên nhé
y’ tính làm s rồi tới bước cho nó =0 v hả thầy
Bạn đã học đạo hàm chưa?
Thầy ơi cho em hỏi. Một số bài em thấy: giả sử tìm txd D=[-2;2], xong thì họ thêm câu hàm số liên tục trên đoạn [-2;2] là sao vậy thầy. Nếu mình không có câu này có bị trừ điểm không thầy
Ghi câu này vì chỉ khi hàm số liên tục trên đoạn [a;b] thì mới có thể dùng phương pháp xác định gtln, gtnn trên đoạn.
Thay giai dum em bai nay y= 3x^2+4/x/+1 tren (-2;6)
Thầy ơi nếu hàm f(t) thuộc nửa khoảng dạng (a;b] thì chỉ có một điểm đầu mút thì sao ạ
thì dùng bảng biến thiên nhé
Giai dao ham ra y’=1/(x^2-7) >0 voi moi x thi sao a?
y’=1/(x^2-7) thì sao lại > 0 với mọi x?
Tìm GTLN GTNN của |x^2-4x+3|+3x-1 trên [0;4] thì làm sao ạ
thay cho em hoi voi a
Y=□((x-m^2+m)/(x+1)) đạt GTNN tren [0; 1] bằng -2 làm sao ạ
thầy ơi giúp e bài này với
tìm GTNN của hàm số y= 4/x + 9/(1-x) với 0<x<41
Thầy ơi cho em hỏi
Tìm gtln gtnn của hs y=|x| làm sao ạ
Thầy ơi giải hộ em bài này với ạ
Giá trị nhỏ nhất của hàm số : y= 2×|cos|-3
tìm y’ thế nào ạ
Bạn chưa học đạo hàm à?
tìm y’ của căn 3x-2 như thế nào ạ
tìm y’ của căn 3x-2 như thế nào ạ
Giá trị lớn nhất của hàm sốy= x2-x+1/x2+x+1 giải như thế nào vậy ạ ?thanks
Giải giúp em bài: tìm GTNN GTLN của hs y=-2x^2+5x+3 trên đoạn 0;2 và đoạn 5/2;4
Thầy ơi cho e hỏi ạ 🙂 khi đạo hàm thì min max của hs không thay đổi ạ >>><<<<
thầy ơi tìm GTLN,GTNN của hàm f(x)=căn(1+x) + căn(5-x) thế nào ạ. e học lớp 10 chưa học đạo hàm ạ
Thầy ơi thầy có thể hướng dẫn em câu này được ko ạ
Tìm max,min của sinx.siny biết x+y=π và x,y lớn hơn hoặc bằng 0 ?
Cho em hỏi bài này của lớp mấy a
cho e hỏi tìm gtln gtnn của y=√(1+x)+√(8-x)
Thầy ơi cho em hỏi :Tìm Max,Min của hs y=l x^2-2x-5 l trên đoạn [0;4]
giải bài này giúp e vs
tìm gtln của y=căn x – 4 +căn x-5
Cho hỏi nếu tập xác định là R thì giải như thế nào ?
BT: $f(x)=x^{4}-4x$
Y=1-5sin3x
thầy ơi em chưa đc hok đạo hàm , nếu đc thầy chỉ qua cho em vs , con không thầy chỉ cho em cách tim min của A = cb2(x^2+x+1)+cb2(x^2-x+1)
thầy ơi giúp em vs ah , em cảm ơn trước
thầy ơi cho em hỏi GTLN và GTNN của hàm số y=(x²-2x+1)e^x tính thế nào ạ?
Bạn vẫn áp dụng phương pháp thông thường thôi. Tính đạo hàm rồi lập bảng biến thiến, nếu bài toán cho đoạn thì áp dụng trên đoạn
Thầy ơi lớp 10 mà tìm GTNN y = x +2/x thì làm thế nào thầy? Mai e thi rồi
phương pháp như lz ? viết thì đơn giản hóa hộ cái ? viết thế ma hiểu à ? làm phức tạp lên kiểu mình giỏi vl, cách giải thì đ hiểu ntn luôn
“Tìm y'” ???
y’ là gì vậy ?
trong cái mẫu đk e ko bít diền sao hết
cách tìm y phẩy kiểu j vậy ah
y’ là đạo hàm bạn được học ở cuối năm 11